Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點P（2，6），過點P作PA⊥x軸于A，PB⊥y軸于點B．一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、D，若tan∠DCO＝2．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△BDP的面積，并根據(jù)圖象寫出當x＞0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝2x+2；y＝；（2）當x＞0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是x＞2．

【解析】

（1）把點P（2，6）代入反比例函數(shù)，求得m的值，從而求得反比例函數(shù)的解析式，由tan∠DCO=2，得出直線的斜率k=2，再代入P（2，6），就可以求得一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)直線的解析式求得D的坐標，然后根據(jù)S△BDP=S矩形OAPB-S梯形OAPD求得△BDP的面積，根據(jù)圖象求得當x＞0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（2，6），

∴m＝2×6＝12，

∴反比例函數(shù)的解析式為；

∵tan∠DCO＝2，

∴k＝2，

∴一次函數(shù)為y＝2x+b，

∵經(jīng)過P（2，6），

∴4+b＝6，即b＝2，

∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x+2；

（2）由一次函數(shù)為y＝2x+2可知D（0，2），

∴OD＝2，

∵P（2，6），

∴OA＝2，PA＝6，

∴S矩形OAPB＝2×6＝12，S梯形OAPD＝（2+6）×2＝8，

∴S△BDP＝S矩形OAPB﹣S梯形OAPD＝4．

由圖象可知：當x＞0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是x＞2．