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【題目】如圖，在中，，，為中點，點在直線上運動，以為邊向的右側作正方形，連接，則在點的運動過程中，線段的最小值為：( )

A.2B.C.1D.

【答案】B

【解析】

設Q是AB的中點,連接DQ,先證得△AQD≌△APF,得出QD=PF,根據點到直線的距離可知當QD⊥BC時,QD最小,然后根據等腰直角三角形的性質求得QD⊥BC時的QD的值,即可求得線段PF的最小值.

設Q是AB的中點,連接DQ,

∵∠BAC=∠DAF=90°,

∴∠BAC-∠DAC=∠DAF-∠DAC,即∠BAD=∠CAF,

∵AB=AC=4,P為AC中點,

∴AQ=AP,

在△AQD和△APF中,

AQ=AP

∠QAD=∠PAF,

AD=AF

∴△AQD≌△APF(SAS),

∴QD=PF,

∵點D在直線BC上運動,

∴當QD⊥BC時,QD最小,

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠B=45°,

∵QD⊥BC,

∴△QBD是等腰直角三角形,

∴QD=

∵QB=AB=2,

∴QD=,

∴線段PF的最小值是為.

故選B.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于、兩點，且點的坐標為，將直線向上平移個單位，交雙曲線于點，交軸于點，且的面積是．給出以下結論：（1）；（2）點的坐標是；（3）；（4）．其中正確的結論有　　

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，

小僧三人分一個，大小和尚得幾�。�

意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結果正確的是（　　）

A. 大和尚25人，小和尚75人 B. 大和尚75人，小和尚25人

C. 大和尚50人，小和尚50人 D. 大、小和尚各100人

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（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）求△BDP的面積，并根據圖象寫出當x＞0時，一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．

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【題目】如圖，在中是直徑，點是上一點，點是的中點，過點作的切線，與、的延長線分別交于點、，連接.

(1)求證：.

(2)已知的半徑為2，當為何值時，，并說明理由.

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【題目】如圖，陽光下，小亮的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段BC所示，線段DE表示旗桿的高，線段FG表示一堵高墻．

（1）請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子，并用線段表示；

（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗桿的高DE=15m，旗桿與高墻的距離EG=16m，請求出旗桿的影子落在墻上的長度．

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【題目】如圖1，在等邊三角形ABC中，CD為中線，點Q在線段CD上運動，將線段QA繞點Q順時針旋轉，使得點A的對應點E落在射線BC上，連接BQ，設∠DAQ=α

（0°＜α＜60°且α≠30°）.

（1）當0°＜α＜30°時，

①在圖1中依題意畫出圖形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；

②探究線段CE，AC，CQ之間的數量關系，并加以證明；

（2）當30°＜α＜60°時，直接寫出線段CE，AC，CQ之間的數量關系.

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【題目】在矩形中，，，點在邊上，且．

探究：如圖①，點在矩形的邊上，連結，過點作，交邊于點．求證：．

應用：如圖②，若圖①的交邊于點．其它條件不變，連結，則的值為 ，若的面積是．則的長為

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