Question

【題目】如圖所示，，是的中點(diǎn)，，，求證．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

延長(zhǎng)AM到F，使MF＝AM，交CD于點(diǎn)N，構(gòu)造平行四邊形，利用條件證明△ABF≌△CAD，可得出∠BAF＝∠ACD，再結(jié)合條件可得到∠ANC＝90°，可證得結(jié)論．

證明：延長(zhǎng)AM到F，使MF＝AM，交CD于點(diǎn)N，

∵BM＝EM，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

∴BF＝AE，∠ABF＋∠BAE＝180°，

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠CAD＋∠BAE＝180°，

∴∠ABF＝∠CAD，

∵BF＝AE，AD＝AE，

∴BF＝AD，

在△ABF和△CAD中，，

∴△ABF≌△CAD（SAS），

∴∠BAF＝∠ACD，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAF＋∠CAF＝90°，

∴∠ACD＋∠CAF＝90°，

∴∠ANC＝90°，

∴AM⊥CD．