【題目】以坐標(biāo)原點為圓心,1為半徑的圓分別交x,y軸的正半軸于點A,B.

(1)如圖一,動點P從點A處出發(fā),沿x軸向右勻速運動,與此同時,動點Q從點B處出發(fā),沿圓周按順時針方向勻速運動.若點Q的運動速度比點P的運動速度慢,經(jīng)過1秒后點P運動到點(2,0),此時PQ恰好是O的切線,連接OQ.求QOP的大小;

(2)若點Q按照(1)中的方向和速度繼續(xù)運動,點P停留在點(2,0)處不動,求點Q再經(jīng)過5秒后直線PQ被O截得的弦長.

【答案】1QOP=60°;(2QD=.

【解析】1)解:如圖一,連結(jié)AQ

由題意可知:OQ=OA=1.

OP=2,

AOP的中點.

PQ相切于點Q,

為直角三角形.

.

ΔOAQ為等邊三角形.

∴∠QOP=60°

2)解:由(1)可知點Q運動1秒時經(jīng)過的弧長所對的圓心角為30°,若Q按照(1)中的方向和速度

繼續(xù)運動,那么再過5秒,則Q點落在y軸負(fù)半軸的交點處(如圖二).

設(shè)直線PQ的另外一個交點為D,過OOCQD于點C,則CQD的中點.

∵∠QOP=90°,OQ=1OP=2,

QP=.

,

OC=.

OCQD,OQ=1,OC=,

QC=.

QD=

1)利用切線性質(zhì)定理,以及OQOP之間的關(guān)系,可得出∠QOP的度數(shù)

2)關(guān)鍵是求出Q點的運動速度,利用垂徑定理,勾股定理可以解決.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點A(﹣3,0)、B04),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到△1、△2、△3、△4、,△16的直角頂點的坐標(biāo)為( 。

A. 60,0 B. 720 C. 67, D. 79

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求證:(1;

2為等腰三角形

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(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y=

(2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下,每件的銷售價格定為多少元時,才能使每天獲得的利潤P最大?

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(參考數(shù)據(jù):sin20°=0.34,tan20°=0.36,sin30°=0.50,tan30°=0.58,sin40°=0.64,tan40°=0.84,sin70°=0.94,tan70°=2.75)

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1求∠AOE+FOB度數(shù);

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1)分別求每臺A型,B型挖掘機一小時各挖土多少立方米?

2)若A型和B型挖掘機共10臺同時施工4小時,至少完成1360立方米的挖土量,且總費用不超過14000元.問施工時有哪幾種調(diào)配方案?且指出哪種調(diào)配方案的施工費用最低,最低費用多少元?

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