Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，、，．連接、

（1）求直線的解析式；

（2）若點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求的面積．

Answer 1

【答案】（1） ；（2） 、 、、；（3） ．

【解析】

（1）先把、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出、的值，進(jìn)而可得出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再把、兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的關(guān)系式即可求出、的值，進(jìn)而可得出其關(guān)系式；

（2）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，y），由兩點(diǎn)距離公式表示出求出AC，分三種情況（OA=OC、OC=AC、OA=AC）列方程求出y即可求出

（3）過A、B兩點(diǎn)作x軸垂線垂足分別為H、G，根據(jù)計(jì)算即可；

解：（1）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、，

把點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，；

把點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，；

、，

代入一次函數(shù)得，，

解得，

一次函數(shù)的關(guān)系式為：；

（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，

∵，

∴，，

為等腰三角形有三種情況：

當(dāng) 時(shí)，即，

解得：，即C點(diǎn)坐標(biāo)為：, ；

當(dāng)時(shí)，即，

解得：，即C點(diǎn)坐標(biāo)為：；

當(dāng)時(shí)，，

解得：或（舍去），故C點(diǎn)坐標(biāo)為：；

綜上所述，故C點(diǎn)坐標(biāo)為：、 、、．

（3）如圖，過A、B兩點(diǎn)作x軸垂線垂足分別為H、G，

∴，

∵，

∴