Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)過兩點(diǎn)的拋物線，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)交拋物線于點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積；

（3）是否存在點(diǎn)，使得和相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）56或72；（3）存在，（，）或（6，-2）

【解析】

（1）利用直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求出A和B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式；

（2）利用，點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合的長(zhǎng)求出，點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出四邊形面積；

（3）利用當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，分別求出符合題意的答案．

解：（1）直線與坐標(biāo)軸軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，

令x=0，則y=-8，令y=0，則x=8,

A（0，-8），B（8，0），代入中，

得，

解得：，

拋物線為：；

（2）設(shè)點(diǎn)為：，則點(diǎn)為，點(diǎn)為，

，

，

解得：，，

當(dāng)時(shí)，，

，四邊形的面積，

當(dāng)時(shí)，，

，四邊形的面積；

（3）存在，當(dāng)時(shí)，，

過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，

即，

，

解得：，（舍去），

當(dāng)時(shí)，，

即，

，

解得：，（舍去），

綜上所述：當(dāng)或時(shí)，和相似，

則或，

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，或．