Question

已知：如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)在直線l上，∠BAC=90°．
（1）按要求作圖：（保留作圖痕跡）
①以A為圓心，BC為半徑作弧，再以C為圓心，AB為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；
②作出所有以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形；
（2）比較在（1）中所作出的線段BD與AC的大小關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖

專題：

分析：（1）按照題意直接畫出符合題意的圖形即可；
（2）利用三角形三邊關(guān)系可得出線段BD與AC的大小關(guān)系．

解答：解：（1）按要求作圖如圖1所示，
四邊形ABCD₁和四邊形ABD₂C分別是所求作的四邊形；

（2）由題意可得出：∵AB=CD₁=D₂C，AD₁=BC=BD₂，
∴四邊形ABCD₁和四邊形ABD₂C都是平行四邊形，
又∵∠BAC=90°，
∴平行四邊形ABD₂C是矩形，
∴AC=BD₂，BD₁＞BD₂=AC
故線段BD與AC的大小關(guān)系為：BD≥AC．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及三角形三邊關(guān)系，根據(jù)題意作出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵．