Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）若AB=4，BC=6，求EC的長(zhǎng)；
（2）若∠F=55°，求∠BAE和∠D的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，進(jìn)而得出AB=BE即可得出答案；
（2）利用平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出即可．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，
又∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB=BE=4，
∴EC=BC-BE=6-4=2；

（2）∵AB∥CD，
∴∠3=∠F=55°，
∴∠1=∠3=55°，
在△ADF中，∠D=180°-∠1-∠F=70°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．