【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上的中點，過D點作DE⊥DF，交AB于E，交BC為F，
（1）求證：BE=CF；
（2）若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF的長．

【答案】
（1）解：連接BD．

∵D是AC中點，

∴∠ABD=∠CBD=45°，BD=AD=CD，BD⊥AC

∵∠EDB+∠FDB=90°，∠FDB+∠CDF=90°，

∴∠EDB=∠CDF，

在△BED和△CFD中，

，

∴△BED≌△CFD（ASA），

∴BE=CF


（2）解：∵AB=BC，BE=CF=3，

∴AE=BF=4

在RT△BEF中，EF= =5


【解析】（1）連接BD，根據(jù)的等腰直角三角形的性質(zhì)證明△BED≌△CFD就可以得出AE=BF，BE=CF；（2）由AE=BF，F(xiàn)C=BE就可以求得EF的長．

練習冊系列答案
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【題目】某品牌商品，按標價九折出售，仍可獲得20%的利潤，若該商品標價為28元，則商品的進價為（ ）
A.21元
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C.22.4元
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【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4：1，則∠AOF的度數(shù)為（ ）

A.120°
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【題目】在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點B、 A，點D、E分別是AO、AB的中點，連接DE，點P從點D出發(fā)，沿DE方向勻速運動，速度為1cm/s；與此同時，點Q從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為2cm/s，當點P停止運動時，點Q也停止運動．連接PQ，設運動時間為.

（1）分別寫出點P和Q坐標（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）①當點Q在BE之間運動時，設五邊形PQBOD的面積為（cm2），求y與t之間的函數(shù)關系式；

②在①的情況下，是否存在某一時刻t，使PQ分四邊形BODE兩部分的面積之比為S△PQE：S五邊形PQBOD＝1：29？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；

（3）以P為圓心、PQ長為半徑作圓，請問：在整個運動過程中，當t為何值時，⊙P能與△ABO的一邊相切？

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