【題目】如圖,拋物線過點(diǎn), . 為線段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合),過點(diǎn)M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N.
(1)求直線AB的解析式和拋物線的解析式;
(2)如果點(diǎn)P是MN的中點(diǎn),那么求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3)如果以B,P,N為頂點(diǎn)的三角形與相似,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】(1);(2);(3)
【解析】試題分析:(1)運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可;
(2)設(shè), 得,
再由點(diǎn)坐標(biāo)公式得出方程,求解即可;
(3)分兩種情況進(jìn)行討論即可得解.
(1)解:設(shè)直線的解析式為()
∵,
∴ 解得
∴直線的解析式為
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn),
∴ 解得
∴
(2)∵軸,
∴設(shè),
∴,
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)
∴
∴
解得, (不合題意,舍去)
∴
(3)∵, ,
∴,
∴
∵
∴當(dāng)與相似時(shí),存在以下兩種情況:
1°
∴ 解得
∴
2°
∴ ,解得
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我縣某初中為了創(chuàng)建書香校園,購(gòu)進(jìn)了一批圖書.其中的20本某種科普書和30本某種文學(xué)書共花了1080元,經(jīng)了解,購(gòu)買的科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元.
(1)購(gòu)買的科普書和文學(xué)書的單價(jià)各多少元?
(2)另一所學(xué)校打算用800元購(gòu)買這兩種圖書,問購(gòu)進(jìn)25本文學(xué)書后至多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《人民日?qǐng)?bào)》2019年3月1日刊載了“2018年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)”.有關(guān)脫貧攻堅(jiān)的數(shù)據(jù)如下表.
年度 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
農(nóng)村貧困人口/萬 | 7017 | 5575 | 4335 | 3046 | 1660 |
貧困發(fā)生率/% | 7.2 | 5.7 | 4.5 | 3.1 | 1.7 |
(1)在給出圖形中,直觀表示近年農(nóng)村貧困人口人數(shù)變化情況.
(2)根據(jù)你完善的統(tǒng)計(jì)圖,寫兩點(diǎn)你獲得的信息.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題提出:若一個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊乘積之和等于它的兩條對(duì)角線的乘積,則稱這個(gè)四邊形為巧妙四邊形.
初步思考:(1)寫出你所知道的四邊形是巧妙四邊形的兩種圖形的名稱: , .
(2)小敏對(duì)巧妙四邊形進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)圓的內(nèi)接四邊形一定是巧妙四邊形.
如圖①,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形.
求證:AB·CD+BC·AD=AC·BD.
小敏在解答此題時(shí),利用了“相似三角形”進(jìn)行證明,她的方法如下:
在BD上取點(diǎn)M,使∠MCB=∠DCA.
(請(qǐng)你在下面的空白處完成小敏的證明過程.)
推廣運(yùn)用:如圖②,在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,AD=,AB=,CD=2.求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CD為⊙O的直徑,CD⊥AB,垂足為點(diǎn)F,AO⊥BC,垂足為點(diǎn)E,CE=2.
(1)求AB的長(zhǎng);
(2)求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,BD是一條對(duì)角線,點(diǎn)E在直線CD上(與點(diǎn)C,D不重合),連接AE,平移△ADE,使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C,得到△BCF,過點(diǎn)F作FG⊥BD于點(diǎn)G,連接AG,EG.
(1)問題猜想:如圖1,若點(diǎn)E在線段CD上,試猜想AG與EG的數(shù)量關(guān)系是____________,位置關(guān)系是____________;
(2)類比探究:如圖2,若點(diǎn)E在線段CD的延長(zhǎng)線上,其余條件不變,小明猜想(1)中的結(jié)論仍然成立,請(qǐng)你給出證明;
(3)解決問題:若點(diǎn)E在線段DC的延長(zhǎng)線上,且∠AGF=120°,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出圖形,并直接寫出DE的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△MNC,連接BM,則BM的長(zhǎng)是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P從出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形OABC的邊時(shí)會(huì)進(jìn)行反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.
【答案】
【解析】
根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形;由圖可知,每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.
解:如圖所示:經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn),
,
當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第2次反彈,
點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
故答案為:.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律,作出圖形,觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.
【題型】填空題
【結(jié)束】
15
【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某公交公司決定購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的全新混合動(dòng)力公交車共10輛,其中A種型號(hào)每輛價(jià)格為a萬元,每年節(jié)省油量為萬升;B種型號(hào)每輛價(jià)格為b萬元,每年節(jié)省油量為萬升:經(jīng)調(diào)查,購(gòu)買一輛A型車比購(gòu)買一輛B型車多20萬元,購(gòu)買2輛A型車比購(gòu)買3輛B型車少60萬元.
請(qǐng)求出a和b;
若購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車每年能節(jié)省萬升汽油,求購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車需要多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),過點(diǎn)C作CF∥DB,且CF=DE,連接AE,BF,EF.
(1)求證:△ADE≌△BCF;
(2)若∠ABE+∠BFC=180°,則四邊形ABFE是什么特殊四邊形?說明理由.
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