【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點D,E分別在邊BC,AC上,DE∥AB,過點E作EF⊥DE,交BC的延長線于點F.
(1)求∠F的度數(shù);
(2)若CD=2,求DF的長.
【答案】(1)、30°;(2)、4.
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠B=60°,根據(jù)DE∥AB得出∠EDC=60°,根據(jù)垂直得出∠DEF=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠F的度數(shù);(2)、根據(jù)∠ACB=∠EDC=60°得出△EDC為等邊三角形,則ED=DC=2,根據(jù)∠DEF=90°,∠F=30°得出DF=2DE=4.
試題解析:(1)、∵△ABC是等邊三角形, ∴∠B=60°, ∵DE∥AB, ∴∠EDC=∠B=60°
∵EF⊥DE, ∴∠DEF=90°, ∴∠F=90°﹣∠EDC=30°
(2)、∵∠ACB=60°,∠EDC=60°, ∴△EDC是等邊三角形.∴ED=DC=2,
∵∠DEF=90°,∠F=30° ∴DF=2DE=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四個例子中,不能作為反例說明“一個角的余角大于這個角”是假命題是 ( )
A. 設(shè)這個角是30,它的余角是60°,但30°<60°
B. 設(shè)這個角是45°,它的余角是45°,但45°=45°
C. 設(shè)這個角是60°,它的余角是30°,但30°<60°
D. 設(shè)這個角是50°,它的余角是40°,但40°<50°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,Rt△ABC的三個頂點A(﹣2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B1C,請畫出△A1B1C的圖形.
(2)平移△ABC,使點A的對應(yīng)點A2坐標(biāo)為(﹣2,﹣6),請畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2的圖形.
(3)若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)據(jù)3,6,7,4,x的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A.4
B.4.5
C.5
D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如圖①,在△ABC中,CD是AB邊上的中線,那么△ACD和△BCD是“友好三角形”,并且S△ACD=S△BCD.應(yīng)用:如圖②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E在AD上,點F在BC上,AE=BF,AF與BE交于點O.
(1)求證:△AOB和△AOE是“友好三角形”;
(2)連接OD,若△AOE和△DOE是“友好三角形”,求四邊形CDOF的面積.
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