【題目】定義:如圖,在ABC中,CD是AB邊上的中線,那么ACD和BCD是友好三角形,并且SACD=SBCD.應(yīng)用:如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E在AD上,點(diǎn)F在BC上,AE=BF,AF與BE交于點(diǎn)O.

(1)求證:AOB和AOE是友好三角形

(2)連接OD,若AOE和DOE是友好三角形,求四邊形CDOF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)12.

【解析】

試題分析:(1)利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,得到四邊形ABFE是平行四邊形,然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得OE=OB,即可證得AOE和AOB是友好三角形;

(2)AOE和DOE是友好三角形,即可得到E是AD的中點(diǎn),則可以求得ABE、ABF的面積,根據(jù)S四邊形CDOF=S矩形ABCD-2SABF即可求解.

試題解析:(1)連接EF,

四邊形ABCD是矩形,

ADBC,

AE=BF,

四邊形ABFE是平行四邊形,

OE=OB,

∴△AOE和AOB是友好三角形.

(2)∵△AOE和DOE是友好三角形,

SAOE=SDOE,AE=ED=AD=3,

∵△AOB與AOE是友好三角形,

SAOB=SAOE,

∵△AOE≌△FOB,

SAOE=SFOB,

SAOD=SABF

S四邊形CDOF=S矩形ABCD-2SABF=4×6-2××4×3=12.

練習(xí)冊系列答案
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