【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB4cm,點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)N為邊AB上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)AB重合).若點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)B'恰好落在等邊△ABC的邊上,則BN的長(zhǎng)為_____cm

【答案】12

【解析】

如圖1,當(dāng)點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時(shí),于是得到MNAB,BNBN′,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到=ACBC,∠ABC60°,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到BNBM1,如圖2,當(dāng)點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A,C上時(shí),則MNBB′,四邊形BMBN是菱形,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論.

解:如圖1,當(dāng)點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時(shí),

MNAB,BNBN′,

∵△ABC是等邊三角形,

ABACBC,∠ABC60°,

∵點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn),

BMBCAB2

BNBM1,

如圖2,當(dāng)點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A,C上時(shí),

MNBB′,四邊形BMBN是菱形,

∵∠ABC60°,點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn),

BNBMBCAB2,

故答案為:12

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是半圈O的直徑,率徑OCAB,OB=4,DOB的中點(diǎn),點(diǎn)EBC上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AE,DE

1)當(dāng)點(diǎn)EBC的中點(diǎn)時(shí),求ADE的面積

2)若tanAED=,求AE的長(zhǎng),

3)點(diǎn)F是半徑OC上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)E到直線OC的距離為m.

①當(dāng)DEF是等腰直角三角形時(shí),求m的值.

②延長(zhǎng)DF交半圓弧于點(diǎn)G,若AG=EG,AGDE,直接寫出DE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC的邊OAx軸正半軸上,BCx軸,∠OAB90°,點(diǎn)C3,2),連接OC.以OC為對(duì)稱軸將OA翻折到OA′,反比例函數(shù)y的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′、B,則k的值是( 。

A. 9B. C. D. 3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy. 已知拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1.

1)用含a的式子表示b,并求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)已知點(diǎn),,若拋物線與線段AB沒(méi)有公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍;

3)若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為C30),且當(dāng)時(shí),y的取值范圍是,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出滿足條件的m,n的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綿陽(yáng)中學(xué)為了進(jìn)一步改善辦學(xué)條件,決定計(jì)劃拆除一部分舊校舍,建造新校舍.拆除舊校舍每平方米需80元,建造新校舍每平方米需要800元,計(jì)劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共9 000平方米,在實(shí)施中為擴(kuò)大綠化面積,新建校舍只完成了計(jì)劃的90%而拆除舊校舍則超過(guò)了計(jì)劃的10%,結(jié)果恰好完成了原計(jì)劃的拆、建總面積.

(1)求原計(jì)劃拆、建面積各是多少平方米?

(2)若綠化1平方米需要200元,那么把在實(shí)際的拆、建工程中節(jié)余的資金全部用來(lái)綠化,可綠化多少平方米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給定關(guān)于x的二次函數(shù)ykx24kx+3k0),

1)當(dāng)該二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求k的值;

2)當(dāng)該二次函數(shù)與x軸有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí),設(shè)這兩個(gè)公共點(diǎn)為A、B,已知AB2,求k的值;

3)由于k的變化,該二次函數(shù)的圖象性質(zhì)也隨之變化,但也有不會(huì)變化的性質(zhì),某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在探究時(shí)得出以下結(jié)論:

y軸的交點(diǎn)不變;對(duì)稱軸不變;一定經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn);

請(qǐng)判斷以上結(jié)論是否正確,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線交于,兩點(diǎn),交于點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)上的一點(diǎn),且以頂點(diǎn)的三角形與似,求點(diǎn)坐標(biāo);

(3)如圖2,瑋拋物線相交于點(diǎn),點(diǎn)直線方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且與平行的直線與,分別交于點(diǎn),,試探究當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形面積最大,求點(diǎn)坐標(biāo)及最大面積;

(4)若點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)該拋物線上的一點(diǎn),在,上分別找點(diǎn),,使四邊形周長(zhǎng)最小,求出點(diǎn),坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)九年級(jí)男生共250人,現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分九年級(jí)男生進(jìn)行引體向上測(cè)試,相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖如下.設(shè)學(xué)生引體向上測(cè)試成績(jī)?yōu)?/span>x(單位:個(gè)).學(xué)校規(guī)定:當(dāng)0≤x2時(shí)成績(jī)等級(jí)為不及格,當(dāng)2≤x4時(shí)成績(jī)等級(jí)為及格,當(dāng)4≤x6時(shí)成績(jī)等級(jí)為良好,當(dāng)x≥6時(shí)成績(jī)等級(jí)為優(yōu)秀.樣本中引體向上成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)占30%,成績(jī)?yōu)?/span>1個(gè)和2個(gè)的人數(shù)相同.

1)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

2)估計(jì)全校九年級(jí)男生引體向上測(cè)試不及格的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:經(jīng)過(guò)三角形一邊中點(diǎn),且平分三角形周長(zhǎng)的直線叫做這個(gè)三角形在該邊上的中分線,其中落在三角形內(nèi)部的部分叫做中分線段.

1)如圖,△ABC中,ACAB,DE是△ABCBC邊上的中分線段,FAC中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)BDE的垂線交AC于點(diǎn)G,垂足為H,設(shè)ACb,ABc

求證:DFEF;

b6,c4,求CG的長(zhǎng)度;

2)若題(1)中,SBDHSEGH,求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案