【題目】(本題12分)如圖,拋物線交軸正半軸于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為M,對(duì)稱軸NB交軸于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)C(2,0)作射線CD交MB于點(diǎn)D(D在軸上方),OE∥CD交MB于點(diǎn)E,EF∥軸交CD于點(diǎn)F,作直線MF。
(1)求點(diǎn)A,M的坐標(biāo);
(2)當(dāng)BD為何值時(shí),點(diǎn)F恰好落在拋物線上?
(3)當(dāng)BD=1時(shí),①、求直線MF的解析式,并判斷點(diǎn)A是否落在該直線上;
②、延長(zhǎng)OE交FM于點(diǎn)G,取CF中點(diǎn)P,連結(jié)PG,△FPG,四邊形DEGP,四邊形OCDE的面積分別記為S1,S2,S3,則S1:S2:S3=
【答案】A(6,0)M(3,9);BD=;見(jiàn)解析;3:4:8.
【解析】試題(1)令y=0求出x的解,從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo),根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)求法得出點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)根據(jù)OE∥CF,OC∥EF,C(2,0)得出EF=OC=2,則BC=1,根據(jù)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)以及拋物線的解析式求出點(diǎn)F的坐標(biāo),從而得出BE的長(zhǎng)度,根據(jù)得出DE=2BD,則BE=3BD,求出BD的長(zhǎng)度;(3)。當(dāng)BD=1時(shí),得出點(diǎn)F的坐標(biāo),然后設(shè)MF的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)M和點(diǎn)F代入解析式求出函數(shù)解析式,然后將x=6代入直線解析式看y是否為零,分別求出三個(gè)圖形的面積,然后得出比值.
試題解析:(1)令y=0,則-+6x=0,解得: =0, =6 ∴A(6,0) ∴對(duì)稱軸是直線x=3 ∴M(3,9)
(2)∵OE∥CF,OC∥EF,C(2,0) ∴EF=OC=2 ∴BC=1 ∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為5
∵點(diǎn)F落在拋物線上 ∴F(5,5),BE=5 ∵∴DE=2BD
∴BE=3BD ∴BD=
(3)①當(dāng)BD=1時(shí),BE="3" ∴F(5,3) 設(shè)MF的解析式為y=kx+b
將點(diǎn)M和點(diǎn)F代入得: 解得: ∴y=-3x+18
當(dāng)x=6時(shí),y=-3×6+18=0 ∴點(diǎn)A落在直線MF上
②、3:4:8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,給定銳角三角形ABC,小明希望畫正方形DEFG,使D,E位于邊BC上,F,G分別位于邊AC,AB上,他發(fā)現(xiàn)直接畫圖比較困難,于是他先畫了一個(gè)正方形HIJK,使得點(diǎn)H,I位于射線BC上,K位于射線BA上,而不需要求J必須位于AC上.這時(shí)他發(fā)現(xiàn)可以將正方形HIJK通過(guò)放大或縮小得到滿足要求的正方形DEFG.
閱讀以上材料,回答小明接下來(lái)研究的以下問(wèn)題:
(1)如圖2,給定銳角三角形ABC,畫出所有長(zhǎng)寬比為2:1的長(zhǎng)方形DEFG,使D,E位于邊BC上,F,G分別位于邊AC,AB上.
(2)已知三角形ABC的面積為36,BC=12,在第(1)問(wèn)的條件下,求長(zhǎng)方形DEFG的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,AC=2,斜邊AB=,延長(zhǎng)AB到點(diǎn)D,使BD=AB,連接CD,則tan∠BCD=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①所示,在△ABC中,點(diǎn)O是AC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的直線與AB,BC的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)M,N.
【問(wèn)題引入】
(1)若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn), ,求的值;
溫馨提示:過(guò)點(diǎn)A作MN的平行線交BN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
【探索研究】
(2)若點(diǎn)O是AC上任意一點(diǎn)(不與A,C重合),求證: ;
【拓展應(yīng)用】
(3)如圖②所示,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),射線AP,BP,CP分別交BC,AC,AB于點(diǎn)D,E,F(xiàn).若, ,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,分別以A、C為圓心,大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M、N,作直線MN,與AC交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)E,連接AE.
(1)∠ADE= °;
(2)AE CE(填“>、<、=”)
(3)當(dāng)AB=3、AC=5時(shí),△ABE的周長(zhǎng)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四張正面分別寫有1、2、3、4的不透明卡片,它們的背面完全相同,現(xiàn)把它們洗勻,背面朝上放置后,開始游戲游戲規(guī)則如下:
連摸三次,每次隨機(jī)摸出一張卡片,并翻開記下卡片上的數(shù)字,每次摸出后不放回,如果第三次摸出的卡片上的數(shù)字,正好介于第一、二次摸出的卡片上的數(shù)字之間,則游戲勝出,否則,游戲失敗問(wèn):
若已知小明第一次摸出的數(shù)字是4,第二次摸出的數(shù)字是2,在這種情況下,小明繼續(xù)游戲,可以獲勝的概率為______.
若已知小明第一次摸出的數(shù)字是3,求在這種情況下,小明繼續(xù)游戲,可以獲勝的概率要求列表或用樹狀圖求
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校七年級(jí)(1)班班主任對(duì)本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的課外活動(dòng)”的調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類記為A;音樂(lè)類記為B;球類記為C;其他類記為D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了等級(jí)且只登記了一種自己最喜歡的課外活動(dòng).班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生都進(jìn)行了歸類,并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:
(1)七年級(jí)(1)班學(xué)生總?cè)藬?shù)為_______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_____度,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽,每班需派兩名學(xué)生參加,A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長(zhǎng)書法,另兩名擅長(zhǎng)繪畫.班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽,請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書法,另一名擅長(zhǎng)繪畫的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示是一個(gè)直角三角形的苗圃,由一個(gè)正方形花壇和兩塊直角三角形的草皮組成.如果兩個(gè)直角三角形的兩條斜邊長(zhǎng)分別為4米和6米,則草皮的總面積為( )平方米.
A. 3 B. 9 C. 12 D. 24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是(1,0)、(3,1)、(3,3),雙曲線y=(k≠0,x>0)過(guò)點(diǎn)D.
(1)求此雙曲線的解析式;
(2)作直線AC交y軸于點(diǎn)E,連結(jié)DE,求△ CDE的面積.
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