Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和．

（1）求和（用的代數(shù)式表示）；

（2）若在自變量的值滿足的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最大值為1，求的值；

（3）已知點(diǎn)和點(diǎn)．若二次函數(shù)的圖象與線段有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）和；（3）的取值范圍為．

【解析】

（1）二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，可以看成方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可；

（2）二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為，分3種情況進(jìn)行討論，當(dāng)、 、時(shí)， 根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行求解即可；

（3）取臨界點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)B在二次函數(shù)上時(shí)，求出m的值，即可求得m的取值范圍．

（1）由題意可知，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，．

∴．

∵．

（2）由題意可知，二次函數(shù)圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

①當(dāng)，即時(shí)，

在自變量的值滿足的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值隨的增大而減小．

故當(dāng)時(shí)，為最大值．

∴，解得和，，都不合題意，舍去．

②當(dāng)，即時(shí)，為最大值，

∴，解得，，不合題意，舍去．

③當(dāng)，即時(shí)，

在自變量的值滿足的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值隨的增大而增大．

故當(dāng)時(shí)，為最大值．

∴，解得和，不合題意，舍去．

綜上所述，和．

（3）當(dāng)點(diǎn)在二次函數(shù)上時(shí)，代入得，

，代入；得

，

當(dāng)點(diǎn)在二次函數(shù)上時(shí)，代入得，

，代入；得

，

∵二次函數(shù)的圖象與線段有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

∴．