Question

分式

3

a-1

，

a

a+3

，

a2+1

(a+1)2-4

的最簡公分母是

 

_．

Answer 1

考點：最簡公分母

專題：計算題

分析：確定最簡公分母的方法是：
（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；
（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；
（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．

解答：解：分式

3

a-1

，

a

a+3

，

a2+1

(a+1)2-4

的分母分別是a-1、a+3、（a+1）²-4=（a+3）（a-1），
故最簡公分母是（a-1）（a+3）；
故答案為：（a-1）（a+3）．

點評：本題考查了最簡公分母的定義及求法．
定義：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．
一般方法：①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．②如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．