Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為3，sinB=

1

3

，則線段AC的長是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,銳角三角函數(shù)的定義

專題：計(jì)算題

分析：先求出圓的直徑，連接CD，由圓周角定理可知，∠B=∠D，∠ACD=90°，再由sinB=

1

3

，可知sinD=

AC

AD

=

1

3

，故可得出結(jié)論．

解答：解：∵AD是⊙O的直徑，⊙O的半徑為3，
∴AD=2OA=2×3=6，
連接CD，
∵∠B、∠D是

AC

所對(duì)的圓周角，AD是⊙O的直徑，
∴∠B=∠D，∠ACD=90°，
∵sinB=

1

3

，
∴sinD=

AC

AD

=

1

3

，即

AC

6

=

1

3

，解得AC=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵．