Question

如圖，在等腰三角形中，AB=AC，BC=4，內(nèi)切圓O的半徑為1，則AB長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，先求得BD=2，設(shè)AB=x，由切線長(zhǎng)定理，可得出BE=2，則AE=x-2，根據(jù)△AOE∽△ABD，求得x即可．

解答：解：設(shè)AB=x，
∵AB=AC，BC=4，O為內(nèi)心，
∴BD=BE=2，∠ADB=∠AEO=90°，
∵OD=OE=1，
∴△AOE∽△ABD，
∴

AE

AD

=

OE

BD

，
即

x-2

AD

=

1

2

，
∴AD=2（x-2），
在Rt△ABD中，AB²=BD²+AD²，
∴x²=4（x-2）²+2²，
解得x=2或

10

3

，
∵AB＞BE，
∴x=

10

3

，
即AB=

10

3

，
故答案為

10

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，以及勾股定理的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)心是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．