【題目】(1)如圖,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN,∠ABC=∠ADC=90°,則能得到如下兩個(gè)結(jié)論:①DC=BC;②AD+AB=AC. 請(qǐng)你證明結(jié)論②.
(2)如圖,把(1)中的條件“∠ABC=∠ADC=90°”改為∠ABC+∠ADC=180°,其他條件不變,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
(3)如圖3,如果D在AM的反向延長線上,把(1)中的條件“∠ABC=∠ADC=90°”改為∠ABC=∠ADC,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)直接回答;若不成立,你又能得出什么結(jié)論,直接寫出你的結(jié)論.
【答案】(1)見解析;(2)(1)中的結(jié)論仍然成立,證明見解析;(3)①DC=BC成立;②不成立,AB﹣AD=AC.
【解析】
(1)由已知易證得△ADC≌△ABC,可得AD=AB,根據(jù)已知可得∠ACD=30°可得AC=2AD,即可得結(jié)論.
(2)以上結(jié)論仍成立;作輔助線CE⊥AD,CF⊥AB,首先證得△ACF≌△ACE,可得CF=CE,即可證得△CFB≌△CED,即可得(1)中結(jié)論.
(3)同(2)理作輔助線可得DC=BC成立,AB﹣AD=AC.
解:(1)∵AC平分∠MAN,
∴∠DAC=∠BAC=60°,
∵∠ABC=∠ADC=90°,AC為公共邊,
∴△ADC≌△ABC(AAS),
∴AD=AB,DC=BC①;
∵∠DCA=30°,
∴AC=2AD=AD+AB②;
(2)如圖:作輔助線CF⊥AB,CE⊥AD,
∵AC平分∠MAN,
∴∠DAC=∠BAC=60°,
又∵CF⊥AB,CE⊥AD,且AC為公共邊,
∴△ACF≌△ACE(AAS),即CF=CE①;
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠MAN=120°,
∴∠DCB=180°﹣120°=60°,
∵在直角三角形AFC中∠ACF=30°,
∴∠DCA+∠FCB=30°,
∵在直角三角形AEC中∠DCA+∠DCE=30°,
∴∠FCB=∠DCE②;
由CE⊥AD,CF⊥AB,且已證得條件①②,
∴△CED≌△CFB(ASA),
∴DC=BC;ED=FB;
∵在直角△ACF中,AC=2AF,在直角△ACE中,AC=2AE,即AC=AE+AF,
已證得ED=FB,
∴AC=AD+AB;
(3)①DC=BC成立;②不成立,AB﹣AD=AC.
故答案為:(1)見解析;(2)(1)中的結(jié)論仍然成立,證明見解析;(3)①DC=BC成立;②不成立,AB﹣AD=AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果手頭沒有硬幣,下列方法可以模擬擲硬幣實(shí)驗(yàn)的是( )
A. 擲一個(gè)瓶蓋,蓋面朝上代表正面,蓋面朝下代表反面
B. 擲一枚圖釘,釘尖著地代表正面,釘帽著地代表反面
C. 用計(jì)算器產(chǎn)生1和2兩個(gè)隨機(jī)整數(shù),1代表正面,2代表反面
D. 轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的裝盤,指針指向“紅”代表正面,指針指向“藍(lán)”代表反面
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì),教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí).為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況,對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)表示戶外活動(dòng)時(shí)間1小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)是多少;
(3)本次調(diào)查學(xué)生參加戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是多少,中位數(shù)是多少;
(4)本次調(diào)查學(xué)生參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間是否符合要求?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某課外活動(dòng)小組為了了解本校學(xué)生上網(wǎng)目的,隨機(jī)調(diào)查了本校的部分學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)參與本次調(diào)查的學(xué)生共有_____人;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值為_____;圓心角α=_____度.
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)中學(xué)生上網(wǎng)玩游戲、聊天交友已經(jīng)對(duì)正常的學(xué)習(xí)產(chǎn)生較多負(fù)面影響,為此學(xué)校計(jì)劃開展一次“合理上網(wǎng)”專題講座,每班隨機(jī)抽取15名學(xué)生參加,小明所在的班級(jí)有50名學(xué)生,他被抽到聽講座的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上,AC、DF相交于點(diǎn)G,AB⊥BE,垂足為B,DE⊥BE,垂足為E,且AC=DF,BF=CE.
求證:GF=GC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重,環(huán)境治理已刻不容緩.我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái).經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個(gè)月內(nèi),當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí),可售出200臺(tái),且售價(jià)每降低10元,就可多售出50臺(tái).若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái),代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù).
(1)試確定月銷售量y(臺(tái))與售價(jià)x(元/臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)售價(jià)x(元/臺(tái))定為多少時(shí),商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司有A、B兩種型號(hào)的客車,它們的載客量、每天的租金如表所示:
A型號(hào)客車 | B型號(hào)客車 | |
載客量(人/輛) | 30 | 45 |
租金(元/輛) | 450 | 600 |
已知某中學(xué)計(jì)劃租用兩種型號(hào)的客車共10輛送七年級(jí)師生去某地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),已知該中學(xué)租車的總費(fèi)用不超過5600元.
(1)求最多能租用多少輛B型號(hào)客車?
(2)若七年級(jí)師生共有380人,請(qǐng)寫出所有可能的租車方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(-2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B1C,請(qǐng)畫出△A1B1C的圖形.
(2)平移△ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(-2,-6),請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2的圖形.
(3)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
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