【題目】我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴重,環(huán)境治理已刻不容緩.我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進價是200元/臺.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個月內(nèi),當售價是400元/臺時,可售出200臺,且售價每降低10元,就可多售出50臺.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務.
(1)試確定月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出自變量x的取值范圍;
(2)當售價x(元/臺)定為多少時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?
【答案】(1)y=﹣5x+2200(300≤x≤350);(2)售價定為320元/臺時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w最大,最大利潤是72000元
【解析】試題分析:(1)、銷售量=200+50×(降價的數(shù)量÷10)得出答案;(2)、根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺,得出不等式組,從而得出x的取值范圍;(3)、根據(jù)總利潤=單件利潤×數(shù)量得出函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值.
試題解析:(1)、根據(jù)題中條件銷售價每降低10元,月銷售量就可多售出50臺,
則月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式:y=200+50×,
化簡得:y=-5x+2200;
(2)、根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺, 則x≥300且5x+2200≥450
解得:300≤x≤350.
所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=-5x+2200(300≤x≤350);
(3)、W=(x-200)(-5x+2200), 整理得:W=-5+72000.
∵x=320在300≤x≤350內(nèi), ∴當x=320時,最大值為72000,
即售價定為320元/臺時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w最大,最大利潤是72000元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8 cm,AD=12 cm,BC=18 cm,點P從點A出發(fā),以1 cm/s的速度向點D運動;點Q從點C同時出發(fā),以2 cm/s的速度向點B運動.規(guī)定其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨之停止運動.在這種情況下請你解決以下問題:
(1)從運動開始,當t取何值時,四邊形PQBA是矩形;
(2)在整個運動過程中是否存在t值,使得四邊形PQCD是菱形?若存在,請求出t值;若不存在,請說明理由;
(3)在整個運動過程中是否存在t,使得△DQC是等腰三角形?若存在,請求出t值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某中學名學生家長對“學生帶手機上學”的態(tài)度,從中隨機調(diào)查了個家長,結(jié)果有個家長持反對態(tài)度,則下列說法正確的是( )
A.調(diào)查方式是普查B.該校只有個家長持反對態(tài)度
C.該校約有的家長持反對態(tài)度D.樣本容量是
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】體育文化用品商店購進籃球和排球共20個,進價和售價如下表,全部銷售完后共獲利潤260元.
籃球 | 排球 | |
進價(元/個) | 80 | 50 |
售價(元/個) | 95 | 60 |
求:(1)購進籃球和排球各多少個?
(2)銷售6個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且+(a+2b-4)2=0.
(1)求a,b的值.
(2)在y軸的正半軸上存在一點M,使S△COM=S△ABC,求出點M的坐標.
(3)在坐標軸的其他位置是否有在點M,使S△COM=S△ABC仍成立?若存在,請直 接寫出符合條件的點M的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個零件的形狀如圖所示,按規(guī)定∠A應等于90°,∠B、∠D應分別是20°和30°.
(1)李叔叔量得∠BCD=142°,根據(jù)李叔叔量得的結(jié)果,你能斷定這個零件是否合格?請解釋你的結(jié)論.
(2)你知道∠B、∠D、∠BCD三角之間有何關(guān)系嗎?請寫出你的結(jié)論(不需說明理由).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為BC的中點,點E、F分別在邊AB和邊AC上,且∠EDF=90°,則下列結(jié)論一定成立的是_______
①△ADF≌△BDE
②S四邊形AEDF=S△ABC
③BE+CF=AD
④EF=AD
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【題目】為推廣陽光體育“大課間”活動,我市某中學決定在學生中開設(shè)A:實心球,B:立定跳遠,C:跳繩,D:跑步四種活動項目.為了了解學生對四種項目的喜歡情況,隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中的信息解答下列問題:
(1)在這項調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學生?
(2)請計算本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠”的學生人數(shù)和所占百分比,并將兩個統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學生中有3名男生,2名女生.現(xiàn)從這5名學生中任意抽取2名學生.請用畫樹狀圖或列表的方法,求出剛好抽到同性別學生的概率.
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