【題目】小帶和小路兩個(gè)人開(kāi)車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過(guò)程中,小帶和小路兩人車(chē)離開(kāi)A城的距離y(km)與行駛的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列結(jié)論;①A,B兩城相距300 km;②小路的車(chē)比小帶的車(chē)晚出發(fā)1 h,卻早到1 h;③小路的車(chē)出發(fā)后2.5 h追上小帶的車(chē);④當(dāng)小帶和小路的車(chē)相距50 km時(shí),tt.其中正確的結(jié)論有(  )

A. ①②③④B. ①②④

C. ①②D. ②③④

【答案】C

【解析】

觀察圖象可判斷①②,由圖象所給數(shù)據(jù)可求得小帶、小路兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式,可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn),可判斷③,再令兩函數(shù)解析式的差為50,可求得t,可判斷④,可得出答案.

由圖象可知A,B兩城市之間的距離為300 km,小帶行駛的時(shí)間為5 h,而小路是在小帶出發(fā)1 h后出發(fā)的,且用時(shí)3 h,即比小帶早到1 h,

∴①②都正確;

設(shè)小帶車(chē)離開(kāi)A城的距離yt的關(guān)系式為y小帶kt,

(5,300)代入可求得k60

y小帶60t,

設(shè)小路車(chē)離開(kāi)A城的距離yt的關(guān)系式為y小路mtn

(1,0)(4,300)代入可得

解得

y小路100t100,

y小帶y小路,可得60t100t100,

解得t2.5

即小帶和小路兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t2.5,

此時(shí)小路出發(fā)時(shí)間為1.5 h,即小路車(chē)出發(fā)1.5 h后追上甲車(chē),

∴③不正確;

|y小帶y小路|50,

可得|60t100t100|50,即|10040t|50

當(dāng)10040t50時(shí),

可解得t

當(dāng)10040t=-50時(shí),

可解得t,

又當(dāng)t時(shí),y小帶50,此時(shí)小路還沒(méi)出發(fā),

當(dāng)t時(shí),小路到達(dá)B城,y小帶250.

綜上可知當(dāng)t的值為時(shí),兩車(chē)相距50 km,

∴④不正確.

故選C.

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