【題目】一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF疊合在一起,邊BC與EF重合,BC=EF=12cm(如圖1),點(diǎn)G為邊BC(EF)的中點(diǎn),邊FD與AB相交于點(diǎn)H,此時(shí)線段BH的長(zhǎng)是____.現(xiàn)將三角板DEF繞點(diǎn)G按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2),在∠CGF從0°到60°的變化過程中,點(diǎn)H相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)共為_________.(結(jié)果保留根號(hào)).
【答案】 12-12 12-18
【解析】解:如圖1中,作HM⊥BC于M,設(shè)HM=a,則CM=HM=a.
在Rt△ABC中,∠ABC=30°,BC=12,在Rt△BHM中,BH=2HM=2a,BM=a,∵BM+FM=BC,∴ a+a=12,∴a=6﹣6,∴BH=2a=.
如圖2中,當(dāng)DG⊥AB時(shí),易證GH1⊥DF,此時(shí)BH1的值最小,易知BH1=BK+KH1=3+3,
∴HH1=BH﹣BH1=9﹣15,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí),F與H2重合,易知BH2=6,觀察圖象可知,在∠CGF從0°到60°的變化過程中,點(diǎn)H相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)=2HH1+HH2=18﹣30+[6﹣(12﹣12)]= .故答案為: , .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于M、N兩點(diǎn).
(1)根據(jù)圖中條件求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)連結(jié)OM、ON,求△MON的面積;
(3)根據(jù)圖象,直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,DE⊥AB,垂足為E。若DE=1,則BC的長(zhǎng)為( )
A.2+B.C.D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn),,分別在邊,,上,且,,連結(jié),,,
(1)求證:.
(2)判斷的形狀,并說明理由.
(3)若,當(dāng)_______時(shí),.請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學(xué)的家與某科技館的距離均為4000m.甲、乙兩人同時(shí)從家出發(fā)去科技館,甲同學(xué)先步行800m,然后乘公交車,乙同學(xué)騎自行車.已知乙騎自行車的速度是甲步行速度的4倍,公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍,結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)晚到2.5min.求乙到達(dá)科技館時(shí),甲離科技館還有多遠(yuǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地電話撥號(hào)入網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式,用戶可以任選其一.
計(jì)時(shí)制:0.05元/分;
包月制:50元/月(限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng)).
此外,每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)0.02元/分.
(1)某用戶某月上網(wǎng)的時(shí)間為x小時(shí),請(qǐng)你分別寫出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用.
(2)若某用戶估計(jì)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間為20小時(shí),你認(rèn)為采用哪種方式較為合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小帶和小路兩個(gè)人開車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過程中,小帶和小路兩人車離開A城的距離y(km)與行駛的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列結(jié)論;①A,B兩城相距300 km;②小路的車比小帶的車晚出發(fā)1 h,卻早到1 h;③小路的車出發(fā)后2.5 h追上小帶的車;④當(dāng)小帶和小路的車相距50 km時(shí),t=或t=.其中正確的結(jié)論有( )
A. ①②③④B. ①②④
C. ①②D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)在平面直角坐標(biāo)系中,作出下列各點(diǎn),A(-3,4), B(-3,-2),O(0,0),并把各點(diǎn)連起來.
(2)畫出△ABO先向下平移2個(gè)單位,再向右平移4 個(gè)單位得到的圖形△A1B1o1,并直接寫出A1坐標(biāo)
(3) 直接寫出三角形ABO的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形EFGH是矩形ABCD的內(nèi)接矩形,且EF:FG=3:1,AB:BC=2:1,則tan∠AHE的值為( ).
A. B. C. D.
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