【題目】一張矩形紙片，剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱(chēng)為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱(chēng)為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱(chēng)原矩形為n階奇異矩形．

（1）如圖1，矩形ABCD中，若AB=3，BC=9，則稱(chēng)矩形ABCD為　　階奇異矩形．

（2）如圖2，矩形ABCD長(zhǎng)為7，寬為3，它是奇異矩形嗎？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫(huà)出裁剪線(xiàn)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）已知矩形ABCD的一邊長(zhǎng)為20，另一邊長(zhǎng)為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請(qǐng)畫(huà)出矩形ABCD及裁剪線(xiàn)的示意圖，并在圖的下方直接寫(xiě)出a的值．

【答案】（1）2 （2）矩形ABCD是4階奇異矩形 （3）圖形見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）已知經(jīng)過(guò)2次操作后剩下的矩形為正方形， 所以矩形ABCD為2階奇異矩形. （1）根據(jù)已知操作步驟畫(huà)出即可；（2）根據(jù)已知得出符合條件的有4種情況，畫(huà)出圖形即可．

解：（1）∵第2次操作后，剩下的矩形為正方形，

∴ 矩形ABCD為2階奇異矩形

（2）矩形ABCD是4階奇異矩形，裁剪線(xiàn)的示意圖如下：

（3）裁剪線(xiàn)的示意圖如下：

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（1）甲商場(chǎng)將該商品提價(jià)15%后的售價(jià)為1.15元，則該商品在甲商場(chǎng)的原價(jià)為 ▲ 元；

（2）乙商場(chǎng)將該商品提價(jià)20%后，用6元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)該商品的件數(shù)比沒(méi)提價(jià)前少買(mǎi)1件，求該商品在乙商場(chǎng)的原價(jià)是多少？

（3）在（1）、（2）小題的條件下，甲、乙兩商場(chǎng)把該商品均按原價(jià)進(jìn)行了兩次價(jià)格調(diào)整．

甲商場(chǎng)：第一次提價(jià)的百分率是，第二次提價(jià)的百分率是；

乙商場(chǎng)：兩次提價(jià)的百分率都是(．

請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩商場(chǎng)，哪個(gè)商場(chǎng)的提價(jià)較多？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖1，直線(xiàn)MN與直線(xiàn)AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，∠1與∠2互補(bǔ)．

（1）求證：AB∥CD；

（2）如圖2，∠AEF與∠EFC的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，直線(xiàn)EP與直線(xiàn)CD交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G做EG的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)MN于點(diǎn)H．求證：PF∥GH；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)，且∠PHK=∠HPK，作∠EPK的平分線(xiàn)交直線(xiàn)MN于點(diǎn)Q．問(wèn)∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出∠HPQ的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】在一空曠場(chǎng)地上設(shè)計(jì)一落地為矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m長(zhǎng)的繩子一端固定在B點(diǎn)處，小狗在不能進(jìn)入小屋內(nèi)的條件下活動(dòng)，其可以活動(dòng)的區(qū)域面積為S（m2）．

（1）如圖1，若BC=4m，則S=_______m2．

（2）如圖2，現(xiàn)考慮在（1）中的矩形ABCD小屋的右側(cè)以CD為邊拓展一正△CDE區(qū)域，使之變成落地為五邊形ABCED的小屋，其他條件不變，則在BC的變化過(guò)程中，當(dāng)S取得最小值時(shí)，邊BC的長(zhǎng)為________m．

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【題目】（本題8分）如圖，已知拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)E，D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．

（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；

（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上，且S△ABP=4S△COE，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

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