Question

【題目】如圖所示，一條直線上從左往右依次有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)．

（1）如果線段AC、BC、BD的長(zhǎng)分別為3a-b、a+b、4a-2b，試求A、D兩點(diǎn)間的距離；

（2）如果將這條直線看作是以點(diǎn)C為原點(diǎn)的數(shù)軸（向右為正方向）．

①直接寫出數(shù)軸上與點(diǎn)B距離為a+2b的點(diǎn)所表示的數(shù)______；

②設(shè)線段BD上一動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)為x，求|x+a+b|+|x-3a+3b|的值（用含a、b的代數(shù)表示）；

③線段BD上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、M，點(diǎn)P所表示的數(shù)為x，點(diǎn)M所表示的數(shù)為y，直接寫出式子|x-y|+|x+a+b|+|x-y-6a+4b|的最小值______（用含a、b的代數(shù)表示）．

Answer 1

【答案】（1）6a-4b；（2）①b或-2a-3b；②4a-2b；③6a-4b．

【解析】

（1）根據(jù)線段的和差計(jì)算即可；

（2）①先根據(jù)題意表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再分所求點(diǎn)在點(diǎn)B的左右兩種情況討論即可；

②根據(jù)題意可知x＞-a-b，進(jìn)而得出x+a+b＞0，由題意可得x＜3a-3b，進(jìn)而得出x-3a+3b＜0，進(jìn)一步求解即可；

③由AD的長(zhǎng)即可得出結(jié)果．

解：（1）AB=AC-BC=（3a-b）-（a+b）=3a-b-a-b=2a-2b；

∴AD=AB+BD=（2a-2b）+（4a-2b）=2a-2b+4a-2b=6a-4b；

（2）①∵點(diǎn)C為原點(diǎn)，BC=a+b，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：-a-b，

∴數(shù)軸上與點(diǎn)B距離為a+2b的點(diǎn)所表示的數(shù)為（a+2b）+（-a-b）=b或-a-b-（a+2b）=-2a-3b．

故答案b或-2a-3b；

②x＞-a-b即x+a+b＞0，x＜3a-3b，即x-3a+3b＜0，

所以|x+a+b|+|x-3a+3b|=x+a+b-（x-3a+3b）=4a-2b；

③∵AD=6a-4b，

∴|x-y|+|x+a+b|+|x-y-6a+4b|的最小值6a-4b．

故答案為6a-4b．