【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,2),某拋物線的頂點坐標(biāo)為D(﹣1,1)且經(jīng)過點B,連接AB,直線AB與此拋物線的另一個交點為C,則SBCD:SABO=( )

A.8:1
B.6:1
C.5:1
D.4:1

【答案】B
【解析】解:設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,二次函數(shù)的解析式為y=a(x+1)2+1,

將點A(1,0)、B(0,2)代入y=kx+b中得:

,解得: ,

∴直線AB的解析式為y=﹣2x+2;

將點B(0,2)代入到y(tǒng)=a(x+1)2+1中得:

2=a+1,解得:a=1,

∴二次函數(shù)的解析式為y=(x+1)2+1=x2+2x+2.

將y=﹣2x+2代入y=x2+2x+2中得:

﹣2x+2=x2+2x+2,整理得:x2+4x=0,

解得:x1=﹣4,x2=0,

∴點C的坐標(biāo)為(﹣4,10).

∵點C(﹣4,10),點B(0,2),點A(1,0),

∴AB= = ,BC= =4 ,

∴BC=4AB.

∵直線AB解析式為y=﹣2x+2可變形為2x+y﹣2=0,

∴|﹣2+1﹣2|=3,|﹣2|=2.

∴SBCD:SABO=4×3:2=12:2=6:1.

所以答案是:B.

【考點精析】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減。粚ΨQ軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,一條直線上從左往右依次有A、B、CD四個點.

1)如果線段AC、BC、BD的長分別為3a-ba+b、4a-2b,試求AD兩點間的距離;

2)如果將這條直線看作是以點C為原點的數(shù)軸(向右為正方向).

①直接寫出數(shù)軸上與點B距離為a+2b的點所表示的數(shù)______;

②設(shè)線段BD上一動點P所表示的數(shù)為x,求|x+a+b|+|x-3a+3b|的值(用含ab的代數(shù)表示);

③線段BD上有兩個動點P、M,點P所表示的數(shù)為x,點M所表示的數(shù)為y,直接寫出式子|x-y|+|x+a+b|+|x-y-6a+4b|的最小值______(用含a、b的代數(shù)表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)解不等式組,并在數(shù)軸上表示出解集:

2)分解因式:

xxy)﹣yyx

②﹣12x3+12x2y3xy2

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【題目】

如圖1,拋物線y=ax2+bx+ ,經(jīng)過A(1,0)、B(7,0)兩點,交y軸于D點,以AB為邊在x軸上方作等邊△ABC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸上方的拋物線上是否存在點M,是SABM= SABC?若存在,請求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,E是線段AC上的動點,F(xiàn)是線段BC上的動點,AF與BE相交于點P.
①若CE=BF,試猜想AF與BE的數(shù)量關(guān)系及∠APB的度數(shù),并說明理由;
②若AF=BE,當(dāng)點E由A運動到C時,請直接寫出點P經(jīng)過的路徑長(不需要寫過程).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位長度,△ABC的三個頂點的位置如圖所示.現(xiàn)將△ABC平移,使點A變換為點D,點E、F分別是B、C的對應(yīng)點.

(1)請畫出平移后的△DEF,并求△DEF的面積=

(2)若連接AD、CF,則這兩條線段之間的關(guān)系是_________________;

(3)請在AB上找一點P,使得線段CP平分△ABC的面積,在圖上作出線段CP.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,過點C的直線MNAB,DAB邊上一點,過點DDEBC,交直線MNE,垂足為F,連接CD、BE

1)求證:CEAD;

2)當(dāng)DAB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小美周末來到公園,發(fā)現(xiàn)在公園一角有一種“守株待兔”游戲.游戲設(shè)計者提供了一只兔子和一個有A,B,C,D,E五個出入口的兔籠,而且籠內(nèi)的兔子從每個出入口走出兔籠的機(jī)會是均等的.規(guī)定:①玩家只能將小兔從A,B兩個出入口放入,②如果小兔進(jìn)入籠子后選擇從開始進(jìn)入的出入口離開,則可獲得一只價值5元小兔玩具,否則每玩一次應(yīng)付費3元.
(1)請用表格或樹狀圖求小美玩一次“守株待兔”游戲能得到小兔玩具的概率;
(2)假設(shè)有1000人次玩此游戲,估計游戲設(shè)計者可賺多少元?

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1)若∠B40°,∠AEC75°,求證:ABBC;

2)若∠BAC90°,AP為△AECEC上中線,求∠B的度數(shù).

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【題目】為了更好地保護(hù)環(huán)境,某市污水處理廠決定先購買A,B兩型污水處理設(shè)備共20臺,對周邊污水進(jìn)行處理,每臺A型污水處理設(shè)備12萬元,每臺B型污水處理設(shè)備10萬元.已知2A型污水處理設(shè)備和1B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水680噸,4A型污水處理設(shè)備和3B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1560噸.

1)求AB兩型污水處理設(shè)備每周每臺分別可以處理污水多少噸?

2)經(jīng)預(yù)算,市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元,每周處理污水的量不低于4500噸,請你列舉出所有購買方案.

3)如果你是廠長,從節(jié)約資金的角度來談?wù)勀銜x擇哪種方案并說明理由?

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