【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),雙曲線:y= (x>0)分別與直線OA:y=x和直線AB:y=﹣x+10,交于C,D兩點(diǎn),并且OC=3BD.
(1)求出雙曲線的解析式;
(2)連結(jié)CD,求四邊形OCDB的面積.
【答案】
(1)解:過點(diǎn)A、C、D作x軸的垂線,垂足分別是M、E、F,
∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°,
∵直線OA:y=x和直線AB:y=﹣x+10,
∴∠AOB=∠ABO=45°,
∴△CEO∽△DEB
∴ = =3,
設(shè)D(10﹣m,m),其中m>0,
∴C(3m,3m),
∵點(diǎn)C、D在雙曲線上,
∴9m2=m(10﹣m),
解得:m=1或m=0(舍去)
∴C(3,3),
∴k=9,
∴雙曲線y= (x>0)
(2)解:由(1)可知D(9,1),C(3,3),B(10,0),
∴OE=3,EF=6,DF=1,BF=1,
∴S四邊形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB
= ×3×3+ ×(1+3)×6+ ×1×1=17,
∴四邊形OCDB的面積是17
【解析】(1)過點(diǎn)A、C、D作x軸的垂線,垂足分別是M、E、F,由直線y=x和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°,證明△CEO∽△DEB,從而可知 = =3,然后設(shè)設(shè)D(10﹣m,m),其中m>0,從而可知C的坐標(biāo)為(3m,3m),利用C、D在反比例函數(shù)圖象上列出方程即可求出m的值.(2)求分別求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面積即可求出答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠BOD.
(1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°,求∠EOF的度數(shù);
(2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°,若設(shè)∠AOE=x°.
①用含x的代數(shù)式表示∠EOF;
②求∠AOC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖示,三角形ABC是等邊三角形,D是BC邊上的一點(diǎn),三角形ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)三角形ACE的位置.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?
(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?
(3)如果M是AB的中點(diǎn),那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)M到了什么位置?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB=8cm,C是線段AB上一點(diǎn),AC=3.2cm,M是AB的中點(diǎn),N是AC的中點(diǎn).
(1)求線段CM的長(zhǎng);
(2)求線段MN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的邊BC上的高,∠B=60°,∠C=45°,AC=6.求:
(1)AD的長(zhǎng);
(2)△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將長(zhǎng)方形紙片的一角斜折過去,點(diǎn)B落在點(diǎn)D處,EF為折痕,再把FC折過去與FD重合,FH為折痕,問:
(1)EF與FH有什么位置關(guān)系?
(2)∠CFH與∠BEF有什么數(shù)量關(guān)系?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,按照如下步驟作圖:①分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于線段AB長(zhǎng)度的一半為半徑畫弧,兩弧分別相交于點(diǎn)M,N;②作直線MN分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,連結(jié)BE,則BE的長(zhǎng)是( )
A.
B.3
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng);另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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