Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD．

（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度數；

（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若設∠AOE=x°．

①用含x的代數式表示∠EOF;

②求∠AOC的度數．

Answer 1

【答案】（1）55°；（2）①∠FOE=x;②100°．

【解析】試題分析：(1)、根據對頂角的性質得出∠BOD的度數，根據直角和角平分線的性質求出∠BOF和∠BOE的度數，從而根據∠EOF=∠BOF+∠BOD得出答案；(2)、根據角平分線的性質得出∠BOE=∠DOE，根據平角的性質得出∠COE=∠AOE，最后根據角平分線的性質得出∠FOE的度數；根據題意得出∠BOE= -15°，根據∠BOE+∠AOE=180°求出x的值，最后根據∠AOC=2∠BOE得出答案．

試題解析：解：（1）由對頂角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°，

∵∠FOB=∠DOF﹣∠BOD，∴∠FOB=90°﹣70°=20°，

∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=×70°=35°，

∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°，

（2）①∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=∠DOE，

∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°，

∴∠COE=∠AOE=x，

∵OF平分∠COE， ∴∠FOE=x;

②∵∠BOE=∠FOE﹣∠FOB，∴∠BOE=x﹣15°，

∵∠BOE+∠AOE=180°，∴x ﹣15°+x=180°，解得：x=130°，

∴∠AOC=2∠BOE=2×（180°﹣130°）=100°．