【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別在AB,AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF,連接EF.
(1)補充完成圖形;
(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°.
【答案】
(1)解:補全圖形,如圖所示
(2)證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:∠DCF=90°,DC=FC,BC=EC,∴∠DCE+∠ECF=90°
∵∠ACB=90°,
∴∠DCE+∠BCD=90°.
∴∠ECF=∠BCD.
∵EF∥DC,
∴∠EFC+∠DCF=180°.
∴∠EFC=90°,
在△BDC和△EFC中,
∴△BDC≌△EFC(SAS).
∴∠BDC=∠EFC=90°
【解析】(1)根據(jù)題意將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,畫出圖形即可。
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠DCF=90°,DC=FC,BC=EC,∠DCE+∠ECF=90°,再證明∠ECF=∠BCD,∠EFC=90°,然后證明△BDC≌△EFC,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在全運會射擊比賽的選拔賽中,運動員甲10次射擊成績的統(tǒng)計表(表1)和扇形統(tǒng)計圖如下:
命中環(huán)數(shù) | 10 | 9 | 8 | 7 |
命中次數(shù) | 3 | 2 |
(1)根據(jù)統(tǒng)計表(圖)中提供的信息,補全統(tǒng)計表及扇形統(tǒng)計圖;
(2)已知乙運動員10次射擊的平均成績?yōu)?環(huán),方差為1.2,如果只能選一人參加比賽,你認為應(yīng)該派誰去?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC
(1)①用直尺和圓規(guī)作出∠ACB的角平分線CD;(不寫作法,但保留作圖痕跡)
②過點D畫出△ADC的高DE和△DCB的高DF;
(2)量出DE,DF的長度,你有怎樣的發(fā)現(xiàn)?并把你的發(fā)現(xiàn)用文字語言表達出來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,DABC中,AB=BC=AC=12cm,現(xiàn)有兩點M,N分別從現(xiàn)有兩點M、N分別從點A、點B同時出發(fā),沿三角形的邊運動,已知點M的速度為1cm/s,點N的速度為2cm/s.當點N第一次到達B點時,M、N同時停止運動.
(1)點M、N運動幾秒后,M、N兩點重合?
(2)點M、N運動幾秒后,可得到等邊三角形△AMN?
(3)當點M、N在BC邊上運動時,能否得到以MN為底邊的等腰三角形?如存在,請求出此時M、N運動的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個書架上的方格中放著四本厚度和長度相同的書,其中左邊兩邊上緊貼書架方格內(nèi)側(cè)豎放,右邊兩本書自然向左斜放,支撐點為C,E,右側(cè)書角正好靠在方格內(nèi)側(cè)上,若書架方格長BF=40cm,∠DCE=30°.
(1)設(shè)一本書的厚度為acm,則EF= cm(結(jié)果保留根號);
(2)若書的長度AB=20cm,求一本書的厚度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形.
(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,則∠BDF的度數(shù)是多少?
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