【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.

(1)求證:四邊形ABCD是矩形.
(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,則∠BDF的度數(shù)是多少?

【答案】
(1)證明:∵AO=CO,BO=DO
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠ABC=∠ADC,
∵∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADC=90°,
∴四邊形ABCD是矩形
(2)解:∵∠ADC=90°,∠ADF:∠FDC=3:2,
∴∠FDC=36°,
∵DF⊥AC,
∴∠DCO=90°﹣36°=54°,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴OC=OD,
∴∠ODC=54°
∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°
【解析】(1)根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,可證出四邊形ABCD是平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及∠ABC+∠ADC=180°.證明∠ADC=90°,即可證得結(jié)論。
(2)根據(jù)已知∠ADC=90°,∠ADF:∠FDC=3:2,可求出∠∠FDC的度數(shù),再根據(jù)直角三角形兩銳角互余,求出∠DCO的度數(shù),再根據(jù)OC=OD得出∠DCO=∠ODC,然后根據(jù)∠BDF=∠ODC﹣∠FDC,即可求出答案。

練習(xí)冊系列答案
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(1)按表格數(shù)據(jù)格式,表中的a=;b=;
(2)請估計(jì):當(dāng)次數(shù)s很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近;
(3)請推算:摸到紅球的概率是(精確到0.1);
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A. 0<(3x+7)﹣5(x﹣1)≤5 B. 0<(3x+7)﹣5(x﹣1)<5

C. 0≤(3x+7)﹣5(x﹣1)<5 D. 0≤(3x+7)﹣5(x﹣1)≤5

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