Question

【題目】已知：如圖，點是外一點，過點分別作的切線、，切點為點、，連接，過點作交于點，過點作于.

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若， 的半徑為，試證明四邊形的周長等于.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：

（1）由PA是的切線可得∠OAP=90°，結合OD∥AP可得∠O=90°，再結合DC⊥AP即可得到四邊形OACD矩形了；

（2）如圖，連接OB，由四邊形AOCD是矩形結合的半徑為可得DC=OA=OB= ，由OD∥AP可得∠BDO=∠P=45°，由PB是的切線可得∠OBD=90°，由此可得BD=OB=r，則OD= =AC，這樣即可由OA+AC+DC+OD求得四邊形OACD的周長為.

試題解析：

（1）∵是的切線，切點為，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴四邊形是矩形；

（2）如圖，連接OB，

由（1）得，四邊形是矩形，

∴，

∵，

∴，

∵是的切線，

∴，

∴，

∴,

在中，由勾股定理得： ，

∴四邊形的周長.