Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）經過點A（1，-1）、B（3，3），且當1≤x≤3時，-1≤y≤3，則a的取值范圍是___________

Answer 1

【答案】或

【解析】

先把已知點代入解析式，用a表示b,c，得到,再根據(jù)當1≤x≤3時，-1≤y≤3判斷出圖像的大致方位在A，B兩點間，根據(jù)a的情況進行分類討論: 當a＞0時,;當a＜0時, ,即可得出結果.

解：把A，B兩點的坐標 二次函數(shù)y=+bx+c（a≠0）中，得:

,

兩式相減并化簡得:,

∴;

把代入第一個方程中，求得;

二次函數(shù)的解析式為,

當1≤x≤3時，-1≤y≤3,則表明的圖象位于A，B兩點間的部分滿足上述要求,于是有兩種情形:

當a＞0時,;當a＜0時, ;

當a＞0時,得:,

解得;

∴.

當a＜0時, 得:,

解得.

∴;

綜上所述:或