Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-1）、B（3，3），且當(dāng)1≤x≤3時(shí)，-1≤y≤3，則a的取值范圍是___________

Answer 1

【答案】或

【解析】

先把已知點(diǎn)代入解析式，用a表示b,c，得到,再根據(jù)當(dāng)1≤x≤3時(shí)，-1≤y≤3判斷出圖像的大致方位在A，B兩點(diǎn)間，根據(jù)a的情況進(jìn)行分類討論: 當(dāng)a＞0時(shí),;當(dāng)a＜0時(shí), ,即可得出結(jié)果.

解：把A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo) 二次函數(shù)y=+bx+c（a≠0）中，得:

,

兩式相減并化簡(jiǎn)得:,

∴;

把代入第一個(gè)方程中，求得;

二次函數(shù)的解析式為,

當(dāng)1≤x≤3時(shí)，-1≤y≤3,則表明的圖象位于A，B兩點(diǎn)間的部分滿足上述要求,于是有兩種情形:

當(dāng)a＞0時(shí),;當(dāng)a＜0時(shí), ;

當(dāng)a＞0時(shí),得:,

解得;

∴.

當(dāng)a＜0時(shí), 得:,

解得.

∴;

綜上所述:或