【題目】如圖,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上,設(shè)CD的長度為x,△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y,則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( 。

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分類討論:當(dāng)0<x≤1時,根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)=x2;當(dāng)1<x≤2時,ED交AB于M,EF交AB于N,利用重疊的面積等于正方形的面積減去等腰直角三角形MNE的面積得到y(tǒng)=x2﹣2(x﹣1)2,配方得到y(tǒng)=﹣(x﹣2)2+2,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

解:當(dāng)0<x≤1時,y=x2,

當(dāng)1<x≤2時,ED交AB于M,EF交AB于N,如圖,

CD=x,則AD=2﹣x,

∵Rt△ABC中,AC=BC=2,

∴△ADM為等腰直角三角形,

∴DM=2﹣x,

∴EM=x﹣(2﹣x)=2x﹣2,

∴S△ENM=(2x﹣2)2=2(x﹣1)2,

∴y=x2﹣2(x﹣1)2=﹣x2+4x﹣2=﹣(x﹣2)2+2,

∴y=,

故選A.

練習(xí)冊系列答案
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B.2個
C.3個
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④等腰三角形面積為12,底邊上的高為4,則腰長為5.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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