【題目】如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上，設(shè)CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　�。�

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分類討論：當(dāng)0＜x≤1時，根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)=x2；當(dāng)1＜x≤2時，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重疊的面積等于正方形的面積減去等腰直角三角形MNE的面積得到y(tǒng)=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y(tǒng)=﹣（x﹣2）2+2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解：當(dāng)0＜x≤1時，y=x2，

當(dāng)1＜x≤2時，ED交AB于M，EF交AB于N，如圖，

CD=x，則AD=2﹣x，

∵Rt△ABC中，AC=BC=2，

∴△ADM為等腰直角三角形，

∴DM=2﹣x，

∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，

∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，

∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，

∴y=，

故選A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】育英中學(xué)八年級共23名學(xué)生干部星期天去公園游玩,公園售票窗口標(biāo)明票價(jià):每人10元,團(tuán)體票25人以上(含25人)8折優(yōu)惠,你認(rèn)為這23名同學(xué)最優(yōu)惠的購票方法是( )
A.買23張
B.買24張
C.買25張
D.買26張

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若三角形三個內(nèi)角度數(shù)比為2：3：4，則這個三角形一定是（　　）

A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 不能確定

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識為“25±0.25kg”，則下列面粉中合格的是（　�。�

A.25.30kgB.24.80kgC.25.51kgD.24.70kg

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有四個三角形，分別滿足下列條件：（1）一個角等于另外兩個內(nèi)角之和；（2）三個內(nèi)角之比為3：4：5；（3）三邊之比為5：12：13；（4）三邊長分別為5，24，25．其中直角三角形有（　�。�
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的個數(shù)有（ ）
①已知直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1：2，則斜邊長為 ；
②直角三角形的最大邊長為 ，最短邊長為1，則另一邊長為 ；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC為直角三角形；
④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長為5．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P位于第一象限，到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）

A.(2，5)B.(5，2)C.(2，5)或(－2，5)D.(5，2)或(－5，2)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD＝32cm，AB＝24cm，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C方向運(yùn)動，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)沿D→A方向運(yùn)動，點(diǎn)E和點(diǎn)F的速度都為3cm/s，則當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動s后，線段EF剛好被AC垂直平分．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一．為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水收費(fèi)方案進(jìn)行調(diào)整.每月用水噸以內(nèi)（包括噸），每噸水所收取的費(fèi)用不變，超時噸的部分，每噸水收取較高的費(fèi)用．設(shè)一戶居民月用水噸，應(yīng)收水費(fèi)元， 與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（）已知小娜家本月用水噸，比上個月多交了元的水費(fèi)，求小娜家上個月的用水量．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案