【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的邊AC在x軸上,邊BC⊥x軸,雙曲線y= 與邊BC交于點(diǎn)D(4,m),與邊AB交于點(diǎn)E(2,n).

(1)求n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若BD=2,tan∠BAC= ,求k的值和點(diǎn)B的坐標(biāo).

【答案】
(1)

解:∵點(diǎn)D(4,m),點(diǎn)E(2,n)在雙曲線y= 上,

∴4m=2n,解得n=2m;


(2)

解:過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F,

∵由(1)可知n=2m,

∴DF=m,

∵BD=2,

∴BF=2﹣m,

∵點(diǎn)D(4,m),點(diǎn)E(2,n),

∴EF=4﹣2=2,

∵EF∥x軸,

∴tan∠BAC=tan∠BEF= = = ,解得m=1,

∴D(4,1),

∴k=4×1=4,B(4,3).


【解析】(1)直接根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可;(2)過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F,根據(jù)(1)中m、n的關(guān)系可得出DF=m,故BF=2﹣m,再由點(diǎn)D(4,m),點(diǎn)E(2,n)可知EF=4﹣2=2,再根據(jù)EF∥x軸可知tan∠BAC=tan∠BEF= ,由此即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解反比例函數(shù)的圖象的相關(guān)知識,掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.有兩條對稱軸:直線y=x和 y=-x.對稱中心是:原點(diǎn),以及對反比例函數(shù)的性質(zhì)的理解,了解性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小; 當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀并填空:

尋求某些勾股數(shù)的規(guī)律:

⑴對于任何一組已知的勾股數(shù)都擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍后,就得到了一組新的勾股數(shù).例如:,我們把它擴(kuò)大2倍、3倍,就分別得到,……若把它擴(kuò)大11倍,就得到 ,若把它擴(kuò)大n倍,就得到

⑵對于任意一個(gè)大于1的奇數(shù),存在著下列勾股數(shù):

若勾股數(shù)為3,4,5,因?yàn),則有;

若勾股數(shù)為5,12,13,則有

若勾股數(shù)為7,24,25,則有 ;……

若勾股數(shù)為m(m為奇數(shù)),n, ,則有m2= ,用m來表示n=

當(dāng)m=17時(shí),則n= ,此時(shí)勾股數(shù)為

⑶對于大于4的偶數(shù):

若勾股數(shù)為6,8,10,因?yàn)?/span>,則有……請找出這些勾股數(shù)之間的關(guān)系,并用適當(dāng)?shù)淖帜副硎境鏊囊?guī)律來,并求當(dāng)偶數(shù)為24的勾股數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:⊙O的直徑為3,線段AC=4,直線AC和PM分別與⊙O相切于點(diǎn)A,M.

(1)求證:點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn);
(2)求sin∠PMC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在“美麗廣西,清潔鄉(xiāng)村”活動中,李家村村長提出了兩種購買垃圾桶方案;方案1:買分類垃圾桶,需要費(fèi)用3000元,以后每月的垃圾處理費(fèi)用250元;方案2:買不分類垃圾桶,需要費(fèi)用1000元,以后每月的垃圾處理費(fèi)用500元;設(shè)方案1的購買費(fèi)和每月垃圾處理費(fèi)共為y1元,交費(fèi)時(shí)間為x個(gè)月;方案2的購買費(fèi)和每月垃圾處理費(fèi)共為y2元,交費(fèi)時(shí)間為x個(gè)月.
(1)直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi),畫出函數(shù)y1、y2的圖象;

(3)在垃圾桶使用壽命相同的情況下,哪種方案省錢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的弦,OH⊥AB于點(diǎn)H,點(diǎn)P是優(yōu)弧上一點(diǎn),若AB=2 ,OH=1,則∠APB的度數(shù)是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c交y軸于點(diǎn)C(0,4),對稱軸x=2與x軸交于點(diǎn)D,頂點(diǎn)為M,且DM=OC+OD.

(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P(x,y)是第一象限內(nèi)該拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),△PCD的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若經(jīng)過點(diǎn)P的直線PE與y軸交于點(diǎn)E,是否存在以O(shè)、P、E為頂點(diǎn)的三角形與△OPD全等?若存在,請求出直線PE的解析式;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=﹣x2平移后的位置如圖所示,點(diǎn)A,B坐標(biāo)分別為(﹣1,0)、(3,0),設(shè)平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為D.

(1)求平移后的拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)∠ACB和∠ABD是否相等?請證明你的結(jié)論;
(3)點(diǎn)P在平移后的拋物線的對稱軸上,且△CDP與△ABC相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,MN是一條東西朝向的筆直的公路,C是位于該公路上的一個(gè)檢測點(diǎn)輛長為9m的小貨車BD行駛在該公路上小王位于點(diǎn)A處觀察小貨車,某時(shí)刻他發(fā)現(xiàn)車頭D、車尾B及檢測點(diǎn)C分別距離他10m、17m,2m

(1)過點(diǎn)AMN引垂線,垂足為E,請利用勾股定理分別找出線段AEDE、AEBE之間所滿足的數(shù)量關(guān)系;

(2)在上一問的提示下,繼續(xù)完成下列問題:

求線段DE的長度;

該小貨車的車頭D距離檢測點(diǎn)C還有多少m?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下圖可以近似地刻畫下列哪個(gè)情景(  )

A. 小明勻速步行上學(xué)時(shí)離學(xué)校的距離與時(shí)間的關(guān)系

B. 勻速行駛的汽車的速度與時(shí)間的關(guān)系

C. 小亮媽媽到超市購買蘋果的總費(fèi)用與蘋果質(zhì)量的關(guān)系

D. 一個(gè)勻速上升的氣球的高度與時(shí)間的關(guān)系

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