【題目】閱讀并填空:

尋求某些勾股數(shù)的規(guī)律:

⑴對(duì)于任何一組已知的勾股數(shù)都擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍后,就得到了一組新的勾股數(shù).例如:,我們把它擴(kuò)大2倍、3倍,就分別得到,……若把它擴(kuò)大11倍,就得到 ,若把它擴(kuò)大n倍,就得到

⑵對(duì)于任意一個(gè)大于1的奇數(shù),存在著下列勾股數(shù):

若勾股數(shù)為3,4,5,因?yàn),則有

若勾股數(shù)為5,12,13,則有;

若勾股數(shù)為7,24,25,則有 ;……

若勾股數(shù)為m(m為奇數(shù)),n, ,則有m2= ,用m來(lái)表示n=

當(dāng)m=17時(shí),則n= ,此時(shí)勾股數(shù)為

⑶對(duì)于大于4的偶數(shù):

若勾股數(shù)為6,8,10,因?yàn)?/span>,則有……請(qǐng)找出這些勾股數(shù)之間的關(guān)系,并用適當(dāng)?shù)淖帜副硎境鏊囊?guī)律來(lái),并求當(dāng)偶數(shù)為24的勾股數(shù).

【答案】(1),;

(2)72+242=252,n+1,2n+1,,144;(17,144,145);

(3),,當(dāng)m=24時(shí),n=143,勾股數(shù)為24,143,145.

【解析】

(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)找出規(guī)律,由所得的規(guī)律即可求解;(2)根據(jù)已知數(shù)據(jù)找出規(guī)律由所得的規(guī)律即可求解;(3);;即可得,,再求出m=24時(shí)的勾股數(shù)即可.

(1)∵32+42=52,把它擴(kuò)大2倍、3倍,就分別得到62+82=10292+122=152,…

∴把它擴(kuò)大11倍,就得到332+442=552,若把它擴(kuò)大n(n為正整數(shù)),就得到(3n)2+(4n)2=(5n)2

故答案為:332+442=552,(3n)2+(4n)2=(5n)2;

(2)∵勾股數(shù)為3,4,5,則有;勾股數(shù)為5,12,13,則有;

∴勾股數(shù)為7,24,25,則有72+242=252勾股數(shù)為m(m為奇數(shù)),n,n+1,則有m2=,用m來(lái)表示n= ;

當(dāng)m=17時(shí),則n=144,此時(shí)勾股數(shù)為17,144,145.

故答案為:72+242=252,n+1,2n+1,,144;(17,144,145);

(3)∵; ……

,,

當(dāng)m=24時(shí),n=143,勾股數(shù)為24,143,145.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)課上,老師出了一道題:化簡(jiǎn)

[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3].

小明同學(xué)馬上舉手,下面是小明的解題過(guò)程:

[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3]

=[8(a+b)5-4(a+b)4+(a+b)3]÷8(a+b)3

=(a+b)2- (a+b)+ .

小亮也舉起了手,說(shuō)小明的解題過(guò)程不對(duì),并指了出來(lái).老師肯定了小亮的回答.你知道小明錯(cuò)在哪兒?jiǎn)?/span>?請(qǐng)指出來(lái),并寫(xiě)出正確解答.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=8,BC=10,以B為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交BA、BC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于 MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)BP并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D,若△BDC的面積為20,則△ABD的面積為(
A.20
B.18
C.16
D.12

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖

(1)2018在第________,________

(2)由五個(gè)數(shù)組成的

這五個(gè)數(shù)的和可能是2019,為什么?

如果這五個(gè)數(shù)的和是60,直接寫(xiě)出這五個(gè)數(shù)

(3)如果這五個(gè)數(shù)的和能否是2025,若能請(qǐng)求出這5個(gè)數(shù);若不能請(qǐng)說(shuō)明理由

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y= x+1與拋物線y=ax2+bx﹣3交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3.點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB與點(diǎn)C,作PD⊥AB于點(diǎn)D

(1)①求拋物線的解析式;②求sin∠ACP的值
(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m
①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng),并求出線段PD長(zhǎng)的最大值;
②連接PB,線段PC把△PDB分成兩個(gè)三角形,求出當(dāng)這兩個(gè)三角形面積之比為9:10時(shí)的m值;
③是否存在適合的m值,使△PCD與△PBD相似?若存在,直接寫(xiě)出m值;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí),我們知道了絕對(duì)值的幾何含義:

數(shù)軸上A、B之間的距離記作|AB|,定義:|AB|=|ab|.如:|a+6|表示數(shù)a和﹣6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.|a﹣1|表示數(shù)a和1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.

(1)若a滿(mǎn)足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小,b與3a互為相反數(shù),直接寫(xiě)出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)   ,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)   

(2)在(1)的條件下,已知點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以1單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),FO的中點(diǎn)為點(diǎn)P,則下列結(jié)論:PO+AE的值不變;POAE的值不變,其中有且只有一個(gè)是正確的,選出來(lái)并求其值.

(3)在(1)的條件下,已知?jiǎng)狱c(diǎn)MA點(diǎn)出發(fā)以1單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)NB點(diǎn)出發(fā)以3單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)T從原點(diǎn)的位置出發(fā)以x單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),三個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中正好先后出現(xiàn)兩次TMTN的情況,且兩次間隔的時(shí)間為4秒,求滿(mǎn)足條件的x的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,觀察向上一面的點(diǎn)數(shù),兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校九年級(jí)為建立學(xué)習(xí)興趣小組,對(duì)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、思想品德、歷史、綜合共八個(gè)科目的喜歡情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每人只選一項(xiàng)),下表是隨機(jī)抽取部分學(xué)生的問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的結(jié)果:

科目

語(yǔ)文

數(shù)學(xué)

英語(yǔ)

物理

化學(xué)

思想品德

歷史

綜合

人數(shù)

6

10

11

12

10

9

8

14


根據(jù)表中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次隨機(jī)抽查的學(xué)生共有人;
(2)本次隨機(jī)抽查的學(xué)生中,喜歡科目的人數(shù)最多;
(3)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)如果該校九年級(jí)有600名學(xué)生,那么估計(jì)該校九年級(jí)喜歡綜合科目的學(xué)生有多少人.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的邊AC在x軸上,邊BC⊥x軸,雙曲線y= 與邊BC交于點(diǎn)D(4,m),與邊AB交于點(diǎn)E(2,n).

(1)求n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若BD=2,tan∠BAC= ,求k的值和點(diǎn)B的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案