Question

【題目】下面是小元設(shè)計(jì)的“過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：如圖，⊙O及⊙O上一點(diǎn)P.

求作：過(guò)點(diǎn)P的⊙O的切線(xiàn)．

作法：如圖，

①作射線(xiàn)OP；

②在直線(xiàn)OP外任取一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線(xiàn)OP交于另一點(diǎn)B；

③連接并延長(zhǎng)BA與⊙A交于點(diǎn)C；

④作直線(xiàn)PC；

則直線(xiàn)PC即為所求．

根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：∵ BC是⊙A的直徑，

∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依據(jù)）．

∴OP⊥PC．

又∵OP是⊙O的半徑，

∴PC是⊙O的切線(xiàn)（____________）（填推理的依據(jù)）．

Answer 1

【答案】（1）補(bǔ)全的圖形見(jiàn)解析；（2）直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．

【解析】

（1）根據(jù)題意作出圖形即可；

（2）根據(jù)圓周角定理得到∠BPC=90°，根據(jù)切線(xiàn)的判定定理即可得到結(jié)論．

（1）補(bǔ)全圖形如圖所示，則直線(xiàn)PC即為所求；

（2）證明：∵BC是⊙A的直徑，

∴∠BPC=90°（圓周角定理），

∴OP⊥PC．

又∵OP是⊙O的半徑，

∴PC是⊙O的切線(xiàn)（切線(xiàn)的判定）．

故答案為：圓周角定理，切線(xiàn)的判定．