Question

【題目】如圖，直線y＝－x＋2 與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（－2，0），⊙P與y軸相切于點(diǎn)O．若將⊙P沿x軸向右移動(dòng)，當(dāng)⊙P與該直線相交時(shí)，滿足橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 7

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，得出A，B的坐標(biāo)，再利用三角形相似得出圓與直線相切時(shí)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出相交時(shí)的坐標(biāo).

如圖

∵直線y＝－x＋2 與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（-2，0），
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為0＝－x＋2
x=6， A（6，0），
B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，2 ），
∴AB=4
將圓P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓P與該直線相切于C1 時(shí)，P1C1 =2，
根據(jù)△AP1C1∽△ABO，
∴AP 1 =4，
∴P 1 的坐標(biāo)為：（2，0），
將圓P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓P與該直線相切于C2 時(shí)，P2C2 =2，
根據(jù)△AP2C2∽△ABO，
∴AP2 =4，
P2 的坐標(biāo)為：（10，0），
從2到10，當(dāng)⊙P與該直線相交時(shí),整數(shù)點(diǎn)有,3,4,5,6,7,8,9故橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是7個(gè)

故選D