如圖，已知A、B、C的坐標均為整點，C（4，2）．
（1）在圖中作出△ABC的外接圓，并標出圓心O的位置，直接寫出O點的坐標；
（2）填空：△ABC的外接圓的半徑R=
 
，tanC=
 
；
（3）設P點是y軸上的一個動點，則PB+PC的最小值是
 
．
考點：圓的綜合題
專題：
分析：（1）作AB，BC的垂直平分線交點為圓心O，根據(jù)交點的位置即可得到O的坐標；
（2）根據(jù)（1）的作圖可求出圓的直徑，進而可求出其半徑；由圓周角定理可知∠C=∠C′，所以tanC=tanC′=
AB
BC′
，問題得解；
（3）過點B作B關于y軸的對稱點B′，連接B′C，交y軸于P，則PB+PC=PB′+PC=B′C，利用勾股定理求出B′C的值即可．
解答：解：（1）如圖所示；

（2）由（1）可知AB=1，BC′=6，
∴AC′=
62+22
=2
10
，
∴圓的半徑=
2
10
2
=
10
，
∵∠C=∠C′，
∴tanC=tanC′=
AB
BC′
=
2
6
=
1
3
，
故答案為：
10
，
1
3
；

（3）過點B作B關于y軸的對稱點B′，連接B′C，交y軸于P，
∴PB=PB′，
∴PB+PC=PB′+PC=B′C，
∵B′C=
22+62
=2
10
，
∴PB+PC的最小值=2
10
，
故答案為：2
10
．
點評：本題考查了圓的綜合題，用到的知識點有三角形的外接圓的性質、勾股定理的運用以及線段最短的問題，題目的綜合性較強，難度中等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（3，-2），則反比例函數(shù)解析式是（　　）
A、y=-
6
x
B、y=
6
x
C、y=
3
x
D、y=
-5
x

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀下列解題過程，回答所提出的問題：
題目：解分式方程：
2
x+1
+
3
x-1
=
6
x2-1

解：方程兩邊同時乘以（x+1）（x-1）得    …A
2（x-1）+3（x+1）=6    …B
解得x=1    …C
所以原方程的解是x=1    …D
（1）上述計算過程中，哪一步是錯誤的？請寫出錯誤步驟的序號：
 
；
（2）錯誤的原因是
 
；
（3）應如何訂正：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）(-
1
3
)×3÷3×(-
1
3
)；
（2）-23÷（-2-
1
4
）×（-
1
3
）2-
32
81
+1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式組
x+4＞1.5-
1
4
3
4
(x-4)＞
5
8
(x-3)-1
，并將解集表示在數(shù)軸上．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，直線y=3x+b經(jīng)過點（1，-3），求不等式3x+b≤0的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，cosA=
4
5
．
（1）求AC，AB的長度；
（2）在直線AC上是否存在點M，使得以線段BM為直徑的圓與邊AB交于P點（與點B不同），且以點P、A、C為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出CM的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在計算多項式M加上x2-3x+7時，誤以為加上x2+3x+7，得到答案5x2+2x-4，試求出正確答案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

代數(shù)式5m+
1
4
與5（m-
1
4
）互為相反數(shù)，則m=
 
．

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