Question

探究：

（1）如圖①，∠1+∠2與∠B+∠C有什么關(guān)系？為什么？

（2）把圖①△ABC沿DE折疊，得到圖②，填空：∠1+∠2__________∠B+∠C（填“＞”“＜”“=”），當(dāng)∠A=40°時(shí)，∠B+∠C+∠1+∠2=__________；

（3）如圖③，是由圖①的△ABC沿DE折疊得到的，如果∠A=30°，則x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣__________=__________，猜想∠BDA+∠CEA與∠A的關(guān)系為__________．

Answer 1

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．

【專題】探究型．

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角是180度可得出，∠1+∠2=∠B+∠C，從而求出當(dāng)∠A=40°時(shí)，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°，有以上計(jì)算可歸納出一般規(guī)律：∠BDA+∠CEA=2∠A．

【解答】解：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角是180°可知：∠1+∠2=180°﹣∠A，∠B+∠C=180°﹣∠A

∴∠1+∠2=∠B+∠C

（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°

∴∠1+∠2=∠B+∠C

當(dāng)∠A=40°時(shí)，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°

（3）如果∠A=30°，則x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣300°=60°

所以∠BDA+∠CEA與∠A的關(guān)系為：∠BDA+∠CEA=2∠A

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的翻折變換和三角形，四邊形內(nèi)角和定理，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．