Question

如圖，△ABC中，P為AB上的一點，在下列四個條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能滿足△APC和△ACB相似的條件是(     )

A．①②④     B．①③④     C．②③④     D．①②③

Answer 1

D【考點】相似三角形的判定．

【分析】根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似可對①②進行判斷；根據(jù)兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可對③④進行判斷．

【解答】解：當∠ACP=∠B，

∠A公共，

所以△APC∽△ACB；

當∠APC=∠ACB，

∠A公共，

所以△APC∽△ACB；

當AC²=AP•AB，

即AC：AB=AP：AC，

∠A公共，

所以△APC∽△ACB；

當AB•CP=AP•CB，即=，

而∠PAC=∠CAB，

所以不能判斷△APC和△ACB相似．

故選D．

【點評】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似．