【題目】如圖,點 O 為直線 AB 上一點,過點 O 作射線 OC,使∠BOC135°,將一個含 45°角的直角三角尺的一個頂點放在點 O 處,斜邊 OM 與直線 AB 重合,另外兩條直角邊都在直線 AB 的下方.

1)將圖 1 中的三角尺繞著點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°,如圖 2 所示,此時∠BOM 度(答案直接填寫在答題卡的橫線上);在圖 2 中,OM 是否平分∠CON ? 請說明理由;

2)緊接著將圖 2 中的三角板繞點 O 逆時針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖 3 的位置所示,使得 ON 在∠AOC 的內(nèi)部,請?zhí)骄浚骸?/span>AOM 與∠CON 之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)將圖 1 中的三角板繞點 O 按每秒的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中, t 秒時,直線 ON 恰好平分銳角∠AOC,請你直接寫出t 的值為多少.

【答案】1)∠BOM=90°;M 是否平分∠CON,理由見解析;(2)∠AOM=CON,理由見解析;(34.5秒或40.5

【解析】

1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BOM的度數(shù),然后計算∠MOC的度數(shù)判斷OM是否平分∠CON;

2)利用∠AOM=45°-AON和∠NOC=45°-AON可判斷∠AOM與∠CON之間的數(shù)量關(guān)系;

3ON旋轉(zhuǎn)22.5度和202.5度時,ON平分∠AOC,然后利用速度公式計算t的值.

解:(1)如圖2,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BOM=90°

OM平分∠CON.理由如下:

∵∠BOC=135°,

∴∠MOC=135°-90°=45°,

∠MON=45°,

∴∠MOC=∠MON;

2∠AOM=∠CON

理由如下:如圖3,

∵∠MON=45°

∴∠AOM=45°-∠AON,

∵∠AOC=45°,

∴∠NOC=45°-∠AON

∴∠AOM=∠CON;

3t=×45°÷5°=4.5(秒)或t=180°+22.5°÷5°=40.5(秒).

故答案為90°;4.5秒或40.5秒.

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