【題目】在矩形中,的中點,一塊足夠大的三角板的直角頂點與點重合,將三角板繞點旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交或它們的延長線)于點,設(shè),下列四個結(jié)論:①;② ;④,正確的個數(shù)是(

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

過點GGHBCH,可證四邊形ABHG是矩形,可得AB=GH=1AG=BH=1,∠AGH=90°=EGF,由“ASA”可證△AEG≌△HFG,可得AE=HFGE=GF,∠AEG=BFG,即可判斷②;由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得點F的位置不確定,可判斷①③;由銳角三角函數(shù)可得GE==,可求出△GEF的面積,可判斷④,即可求解.

解:如圖,過點GGHBCH,

∵在矩形ABCD中,AD=2,AB=1GAD的中點,
∴∠A=B=90°AG=DG=1=AB,
又∵GHBC
∴四邊形ABHG是矩形,
AB=GH=1AG=BH=1,∠AGH=90°=EGF
∴∠AGE=FGH,
又∵∠A=GHF=90°,AG=GH=1
∴△AEG≌△HFGASA
AE=HF,GE=GF,∠AEG=BFG,故②正確,
∵將三角板繞點G旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交AB、BC(或它們的延長線)于點EF,
∴點F的位置不確定,
HF不一定等于CF
AE不一定等于CF,故①不正確,
若點F在線段CH上時,CH=HF+CF=AE+CF=1
若點FHC的延長線上時,CH=HF-CF=AE-CF=1,
故③不正確,
RtAEG中,GE==,
GE=GF,∠EGF=90°,
SEFG=EG2=×.
故④不正確,
故選:A

練習冊系列答案
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組別

時間(小時)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

A

6

B

C

10

D

8

E

4

合計

1

請根據(jù)圖表中的信息,解答下列問題:

1)表中的 , ,將頻數(shù)分布直方圖補全;

2)估計該校2000名學生中,每周課余閱讀時間不足1小時的學生大約有多少名?

3組的4人中,有1名男生和3名女生,該校計劃在組學生中隨機選出兩人向全校同學作讀書心得報告,求抽取的兩名學生剛好是1名男生和1名女生的概率.

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A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③④

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2)如圖2,當點F恰好在拋物線上時,求線段OD的長;

3)在(2)的條件下:

連接DF,求tan∠FDE的值;

試探究在直線l上,是否存在點G,使∠EDG=45°?若存在,請直接寫出點G的坐標;若不存在,請說明理由.

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