【題目】已知在ABC,AB=BC=8cm,ABC=90°,點(diǎn)E以每秒1cm/s的速度由A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)EDAC于點(diǎn)D,點(diǎn)MEC的中點(diǎn)

1)求證BMD為等腰直角三角形;

2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)BMD的面積為12.5cm2?

【答案】1證明見解析;(22

【解析】試題分析:1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BM=CE,DM=

CE,得出BM=DM,再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)證出∠BMD=90°即可;

2)由等腰直角三角形的面積求出BM,得出CE,由勾股定理求出BE,得出AE,即可得出結(jié)果.

試題解析:1∵∠ABC=90°,DE⊥AC,點(diǎn)MEC的中點(diǎn),AB=BC

BM=CE=CM,DM=CE=CMBAC=ACB=45°,

∴BM=DM,∠MBC=∠MCB,∠MDC=∠MCD,

∵∠BME=∠MBC+∠MCB,∠DME=∠MDC+∠MCD,∠MCB+∠MCD=∠ACB=45°,

∴∠BMD=∠BME+∠DME=45°+45°=90°

∴△BMD為等腰直角三角形;

2)由(1)得:△BMD為等腰直角三角形,

∴△BMD的面積=BMDM= BM2=12.5,解得:BM=5,

CE=2BM=10cm,由勾股定理得:BE= =6cm),

∴AE=AB﹣BE=2cm,∴2÷1=2s),

即當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)2秒時(shí),△BMD的面積為12.5cm2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】)如圖中,,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一條直線,把分割成兩個(gè)等腰三角形(不寫作法,但須保留作圖痕跡).

)如圖中,的三個(gè)內(nèi)角分別為,,,若,,在上找一個(gè)點(diǎn),使為等腰三角形,求出的長(可用含的代數(shù)式表示).

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【題目】3a(﹣2a)2=(
A.﹣12a3
B.﹣6a2
C.12a3
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【題目】如圖,將長方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在C′處,BC′AD于點(diǎn)E

1)試判斷BDE的形狀,并說明理由;

2)若AB=4,AD=8,求BDE的面積.

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【題目】xy是有理數(shù),設(shè)N=3x2+2y218x+8y+35,則N

A. 一定是負(fù)數(shù) B. 一定不是負(fù)數(shù) C. 一定是正數(shù) D. N的取值與xy的取值有關(guān)

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【題目】問題背景如圖在四邊形ADBC中,∠ACB∠ADB90°ADBD,探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系.

小吳同學(xué)探究此問題的思路是:將ΔBCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到ΔAED處,點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)A、E處如圖),易證點(diǎn)C、A、E在同一條直線上,并且ΔCDE是等腰直角三角形,所以CE=CD,從而得出結(jié)論:AC+BC=CD.

  圖①      圖②        圖④

簡單應(yīng)用:

(1)在圖①中,若AC=,BC2,則CD .

2如圖AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,弧AD=弧BD,若AB=13,BC12,求CD的長.

拓展延伸:

(3)如圖,∠ACB∠ADB90°,ADBD,ACm,BCnm<n,求CD的長(用含m,n的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(10分)如圖,已知⊙O上依次有A、B、CD四個(gè)點(diǎn),=,連接AB、AD、BD,弦AB不經(jīng)過圓心O,延長ABE,使BE=AB,連接EC,FEC的中點(diǎn),連接BF

1)求證:BF=BD;

2)設(shè)GBD的中點(diǎn),探索:在⊙O上是否存在點(diǎn)P(不同于點(diǎn)B),使得PG=PF?并說明PBAE的位置關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3,E,F 分別是AB,BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°.△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.

1)求證:EF=FM;

2)當(dāng)AE=1時(shí),求EF的長.

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