【題目】如圖所示,在ABC中,BC4,E,F分別是AB,AC的中點,動點P在直線EF上,∠CBP的平分線交CE于點Q,當點Q把線段EC分成的兩線段之比是12時,線段EP、BP滿足的數(shù)量關系是__________________________

【答案】.

【解析】

根據(jù)題意,點Q把線段EC分成的兩線段之比是12時,則可以分為兩類進行討論:①,②;利用相似三角形的判定和性質(zhì),以及等腰三角形的性質(zhì),即可得到答案.

解:根據(jù)題意,∵E,F分別是ABAC的中點,

EF是△ABC的中位線,

EFBC,

∴△EGQ∽△CBQ,∠PGB=CBG,

.

BQ平分∠CBP

∴∠PBG=CBG,

∴∠PGB=PBG

BP=PG,

GE=EP+PG

GE=EP+BP.

∵點Q把線段EC分成的兩線段之比是12,

①當時,如圖:

,

,

,

;

②當時,如圖:

,

,

;

∴故答案為:.

練習冊系列答案
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