【題目】如圖所示，在△ABC中，BC＝4，E，F分別是AB，AC的中點，動點P在直線EF上，∠CBP的平分線交CE于點Q，當(dāng)點Q把線段EC分成的兩線段之比是1：2時，線段EP、BP滿足的數(shù)量關(guān)系是__________________________．

【答案】或.

【解析】

根據(jù)題意，點Q把線段EC分成的兩線段之比是1：2時，則可以分為兩類進(jìn)行討論：①，②；利用相似三角形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，即可得到答案.

解：根據(jù)題意，∵E，F分別是AB，AC的中點，

∴EF是△ABC的中位線，

∴EF∥BC，

∴△EGQ∽△CBQ，∠PGB=∠CBG，

∴.

∵BQ平分∠CBP，

∴∠PBG=∠CBG，

∴∠PGB=∠PBG，

∴BP=PG，

∵GE=EP+PG，

∴GE=EP+BP.

∵點Q把線段EC分成的兩線段之比是1：2，

∴或；

①當(dāng)時，如圖：

，

∴，

∴，

∴；

②當(dāng)時，如圖：

，

∴，

∴，

∴；

∴故答案為：或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線經(jīng)過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．若點B的坐標(biāo)為（2， 0），則點C的坐標(biāo)為（ ）

A.（﹣1，）B.（﹣2，）C.（，1）D.（，2）

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（Ⅰ）如圖①，求∠ACB的大小；

（Ⅱ）如圖②，AE為⊙O的直徑，AE與BC相交于點D，若AB＝AD．求∠EAC的大�。�

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【題目】某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？

（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？

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【題目】小云的書包里只放了A4紙大小的試卷共4張,其中語文1張、數(shù)學(xué)2張、英語1張.

(1)若隨機(jī)地從書包中抽出1張,則抽出的試卷是數(shù)學(xué)試卷的概率為______.

(2)若隨機(jī)地從書包中抽出2張,用畫樹狀圖的方法,求抽出的試卷中有數(shù)學(xué)試卷的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A和點B都是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的點，點A的橫坐標(biāo)為1，點B的縱坐標(biāo)為1，連接AB，以線段AB為邊的矩形ABCD的頂點D，C恰好分別落在x軸，y軸的負(fù)半軸上，連接AC，BD交于點E，若的面積為6，則k的值為（ ）

A.2B.3C.6D.12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，兩條高AD，BE交于點P.過點E作，垂足為G，交AD于點F，過點F作，交BC于點H，交BE交于點Q，連接DE.

（1）若，，求DE的長

（2）若，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；

（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)CM+AM的值最小時，求M的坐標(biāo)；

（4）在線段BC下方的拋物線上有一動點P，求△PBC面積的最大值．

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【題目】已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過（-2，4）.

(1)如果點（a，1）和（-1，b）在函數(shù)圖象上，求a，b的值；

(2)過圖象上一點P作y軸的垂線，垂足為Q（0，-8），求△OPQ的面積.

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