【題目】已知PA,PB分別與⊙O相切于點A,B,∠APB=76°,C為⊙O上一點.
(Ⅰ)如圖①,求∠ACB的大小;
(Ⅱ)如圖②,AE為⊙O的直徑,AE與BC相交于點D,若AB=AD.求∠EAC的大。
【答案】(1)52°;(2)19°.
【解析】
(Ⅰ)連接OA、OB,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP=∠OBP=90°,根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°求出∠BOA的度數(shù),再根據(jù)圓周角定理可求出∠ACB的度數(shù);
(Ⅱ)連接CE,根據(jù)圓周角定理得到∠ACE=90°,進而求出∠BCE和∠BAE的度數(shù),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求∠ABD=∠ADB的度數(shù),再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算即可.
解:(Ⅰ)如圖,連接OA、OB,
∵PA,PB是⊙O的切線,
∴∠OAP=∠OBP=90°,
∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣76°=104°,
由圓周角定理得,∠ACB=∠AOB=52°;
(Ⅱ)如圖,連接CE,
∵AE為⊙O的直徑,
∴∠ACE=90°,
∵∠ACB=52°,
∴∠BCE=90°﹣52°=38°,
∴∠BAE=∠BCE=38°,
∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=71°,
∴∠EAC=∠ADB﹣∠ACB=71°-52°=19°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場舉辦抽獎活動,規(guī)則如下:在不透明的袋子中有2個紅球和2個黑球,這些球除顏色外都相同,顧客每次摸出一個球,若摸到紅球,則獲得1份獎品,若摸到黑球,則沒有獎品。
(1)如果小芳只有一次摸球機會,那么小芳獲得獎品的概率為 ;
(2)如果小芳有兩次摸球機會(摸出后不放回),求小芳獲得2份獎品的概率。(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了提高學生對毒品危害性的認識,我市相關(guān)部門每個月都要對學生進行“禁毒知識應知應會”測評.為了激發(fā)學生的積極性,某校對達到一定成績的學生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽稱號.為了確定一個適當?shù)莫剟钅繕,該校隨機選取了七年級20名學生在5月份測評的成績.數(shù)據(jù)如下:
收集數(shù)據(jù):90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88
整理、描述數(shù)據(jù):
成績/分 | 88 | 89 | 90 | 91 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 |
學生人數(shù) | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 2 | 1 |
數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) |
93 |
應用數(shù)據(jù)
(1)由上表填空:________,________,________,________,
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),如果該校想確定七年級前的學生為“良好”等次,你認為“良好”等次的測評成績至少定為________分.
(3)根據(jù)數(shù)據(jù)分析,該校決定在七年級授予測評成績前的學生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽稱號.請估計評選該榮譽稱號的最低分數(shù),并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊三角形ABC的邊長為2,DE是它的中位線,則下面五個結(jié)論:①.DE=1②.△CDE∽△CAB ③△CDE 的面積與四邊形ABED的面積之比為1:3 ④梯形ABED的中位線長為 ⑤. DG:GB=1:2 ,其中正確的有( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,使點的對應點恰好落在邊上,點的對應點為,連接.下列結(jié)論一定正確的是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m22=0.
(1)若該方程有兩個實數(shù)根,求m的最小整數(shù)值;
(2)若方程的兩個實數(shù)根為x1,x2,且(x1x2)2+m2=21,求m的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為6米,寬度OM為12米,現(xiàn)在O點為原點,OM所在直線為x軸建立直角坐標系(如圖所示).
(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標;
(2)求出這條拋物線的函數(shù)解析式;
(3)施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD,使A、D點在拋物線上,B、C點在地面OM上.為了籌備材料,需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少?請你幫施工隊計算一下.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,BC=4,E,F分別是AB,AC的中點,動點P在直線EF上,∠CBP的平分線交CE于點Q,當點Q把線段EC分成的兩線段之比是1:2時,線段EP、BP滿足的數(shù)量關(guān)系是__________________________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與y軸相交于點(0,3),并經(jīng)過點(2,5),它的對稱軸是x=1,如圖為函數(shù)圖象的一部分.
(1)求函數(shù)解析式,寫出函數(shù)圖象的頂點坐標;
(2)在圖中,畫出函數(shù)圖象的其余部分;
(3)如果點P(n,2n)在上述拋物線上,求n的值.
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