Question

【題目】如圖，已知菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，4)，P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D(0，1)在y軸上，當(dāng)PC＋PD最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先說明點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)，再求出點(diǎn)B坐標(biāo)，求出直線OB、DA，列方程組即可解決問題．

解：如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．

在Rt△OBK中，OB===4，

∵四邊形OABC是菱形，

∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，

設(shè)OA=AB=x，

在Rt△ABK中，

∵AB2=AK2+BK2，

∴x2=（8-x）2+42，

∴x=5，

∴A（5，0），

∵A、C關(guān)于直線OB對(duì)稱，

∴PC+PD=PA+PD=DA，

∴此時(shí)PC+PD最短，

∵直線OB解析式為y=x，直線AD解析式為y=-x+2，

由

解得，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)（，），

故答案為（，）.