【題目】如圖,點E是正方形ABCD外一點,點F是線段AE上一點,△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,連接CE、CF.
(1)求證:△ABF≌△CBE;
(2)判斷△CEF的形狀,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析(2)△CEF是直角三角形
【解析】
(1)由正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可得AB=CB,BE=BF,再通過等量相減,即可得出∠ABF=∠CBE,由SAS即可證出△ABF≌△CBE;
(2)求∠CEF=90°,即可證出△CEF是直角三角形.
證明:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=CB,∠ABC=90°,
∵△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,
∴BE=BF,
∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF,
∴∠ABF=∠CBE.
在△ABF和△CBE中,有 ,
∴△ABF≌△CBE(SAS).
(2)△CEF是直角三角形.理由如下:
∵△EBF是等腰直角三角形,
∴∠BFE=∠FEB=45°,
∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°,
又∵△ABF≌△CBE,
∴∠CEB=∠AFB=135°,
∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°,
∴△CEF是直角三角形.
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【題目】如圖,網(wǎng)格中有格點△ABC與△DEF.
(1)△ABC與△DEF是否全等?(不說理由.)
(2)△ABC與△DEF是否成軸對稱?(不說理由.)
(3)若△ABC與△DEF成軸對稱,請畫出它的對稱軸l.并在直線l上畫出點P,使PA+PC最。
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,動點E以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)沿AC方向運動,點F同時以每秒1個單位長度的速度從點C出發(fā)沿CA方向運動,若AC=12,BD=8,則經(jīng)過________秒后,四邊形BEDF是矩形.
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【題目】如圖所示,在四邊形ABDC中,∠A=90°,AB=9,AC=12,BD=8,CD=17.
(1)連接BC,求BC的長;
(2)求四邊形ABDC的面積.
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【題目】如圖,已知菱形OABC的邊OA在x軸上,點B的坐標為(8,4),P是對角線OB上的一個動點,點D(0,1)在y軸上,當PC+PD最短時,點P的坐標為________.
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【題目】如圖,將正方形對折后展開(圖④是連續(xù)兩次對折后再展開),再按圖示方法折疊,能夠得到一個直角三角形(陰影部分),且它的一條直角邊等于斜邊的一半,這樣的圖形有( ).
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
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【題目】有三張正面分別標有數(shù)字:-1,1,2的卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中隨機抽出一張記下數(shù)字,放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數(shù)字.
(1)請用列表或畫樹形圖的方法(只選其中一種),表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結果;
(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點的橫坐標x,第二次抽出的數(shù)字作為點的縱坐標y,求點(x,y)落在雙曲線上的概率.
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【題目】如圖所示,AC是一根垂直于地面的木桿,B是木桿上的一點,且AB=2米,D是地面上一點,AD=3米.在B處有甲、乙兩只猴子,D處有一堆食物.甲猴由B往下爬到A處再從地面直奔D處,乙猴則向上爬到木桿頂C處騰空直撲到D處,如果兩猴所經(jīng)過的距離相等,則木桿的長為( )
A. m B. 2 m C. 3 m D. 5 m
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