【題目】菱形ABCD中,點PCD上一點,連接BP

1)如圖1,若BPCD,菱形ABCD邊長為10,PD4,連接AP,求AP的長.

2)如圖2,連接對角線AC、BD相交于點O,點NBP的中點,過PPMACM,連接ON、MN.試判斷MON的形狀,并說明理由.

【答案】12;(2OMN是等腰三角形,理由見解析

【解析】

1)在RtBCP中利用勾股定理求出PB,在RtABP中利用勾股定理求出PA即可.

2)如圖2中,延長PMBCE.先證明PD=BE,再利用三角形中位線定理證明MN=BEON=PD即可.

1)如圖1中,∵四邊形ABCD是菱形,

ABBCCDAD10,ABCD

PD4

PC6,

PBCD,

PBAB,

∴∠CPB=∠ABP90°,

RtPCB中,∵∠CPB90°,PC6,BC10,

PB8,

RtABP中,∵∠ABP90°,AB10PB8,

PA2

2OMN是等腰三角形.

理由:如圖2中,延長PMBCE

∵四邊形ABCD是菱形,

ACBD,CBCD,

PEAC,

PEBD,

,

CPCE

PDBE,

CPCECMPE,

PMME

PNNB,

MNBE

BOOD,BNNP

ONPD,

ONMN,

∴△OMN是等腰三角形.

練習冊系列答案
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