Question

3．解方程組
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=5}\\{3x+4y=2}\end{array}\right.$    　　　　　
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=9}\\{3x-2y=-1}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=-2}\\{2x+3y=6}\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）=y+5}\\{\frac{y-1}{3}=\frac{x}{5}+1}\end{array}\right.$
（5）$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=-3}\\{2x+3y-z=5}\\{3x+y+2z=11}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）方程組利用加減消元法求出解即可；
（2）方程組利用加減消元法求出解即可；
（3）方程組利用加減消元法求出解即可；
（4）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；
（5）方程組利用加減消元法求出解即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=5①}\\{3x+4y=2②}\end{array}\right.$，
①×4+②得：11x=22，即x=2，
把x=2代入①得：y=-1，
則方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=9①}\\{3x-2y=-1②}\end{array}\right.$，
①+②得：4x=8，即x=2，
把x=2代入①得：y=$\frac{7}{2}$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=-2①}\\{2x+3y=6②}\end{array}\right.$，
①×3+②×2得：13x=6，即x=$\frac{6}{13}$，
②×3-①×2得：13y=22，即y=$\frac{22}{13}$，
則方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{6}{13}}\\{y=\frac{22}{13}}\end{array}\right.$；
（4）方程組整理得：$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=8①}\\{3x-5y=-20②}\end{array}\right.$，
①-②得：4y=28，即y=7，
把y=7代入①得：x=5，
則方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=7}\end{array}\right.$；
（5）$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=-3①}\\{2x+3y-z=5②}\\{3x+y+2z=11③}\end{array}\right.$，
②×2+③得：7x+7y=21，即x+y=3④，
④-①得：3y=6，即y=2，
把y=2代入④得：x=1，
將x=1，y=2代入②得：z=3，
則方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$．

點評 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．