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【題目】如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點E，交BD于點F，連接CF．若∠A＝60°，∠ACF＝42°，則∠ABC＝_____°．

【答案】52

【解析】

根據角平分線的性質可得∠DBC＝∠ABD，再根據線段垂直平分線的性質可得BF＝CF，進而可得∠FCE＝26°，然后可算出∠ABC的度數．

解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC＝∠ABD，

∵∠A＝60°，

∴∠ABC+∠ACB＝120°，

∵∠ACF＝48°，

∵BC的中垂線交BC于點E，

∴BF＝CF，

∴∠FCB＝∠FBC，

∴∠ABC＝2∠FCE，

∵∠ACF＝42°，

∴3∠FCE＝120°﹣42°＝78°，

∴∠FCE＝26°，

∴∠ABC＝52°，

故答案為52．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重疊部分；…；將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點Bn與點C重合，無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱∠BAC是△ABC的好角.

（1）如圖2，在△ABC中，∠B>∠C，若經過兩次折疊，∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C的等量關系是_______；

（2）如果一個三角形的最小角是20°，則此三角形的最大角為______時，該三角形的三個角均是此三角形的好角。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y= （m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求點B的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個問題：

（1）如圖1，AC∥BD，點E為直線AC上方一點，連接CE、DE，猜想∠C、∠D、∠E的數量關系，并證明.小明發(fā)現，可以過點E作MN∥AC來解決問題，如圖2，請你完成解答：

（2）用學過的知識或參考小明的方法，解決下面的問題：

如圖3，AB∥CD，P是平面內一點，連接AP、CP，使AP∥BD，∠APC=100°，BM、CM分別平分∠ABD，∠DCP交于點M，求∠M的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代數式： ①求：22m+3n的值,

②求：24m﹣6n的值;

（2）已知2×8x×16=223,求x的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=﹣ +bx+c與y軸交于點C，與x軸的兩個交點分別為A（﹣4，0），B（1，0）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點P在拋物線上，連接PC，PB，若△PBC是以BC為直角邊的直角三角形，求點P的坐標；
（3）已知點E在x軸上，點F在拋物線上，是否存在以A，C，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠承接了一批紙箱加工任務，用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱．（加工時接縫材料不計）

若該廠購進正方形紙板1000張，長方形紙板2000張．問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進的紙板全部用完;

該工廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板50張，長方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且120＜a＜136，試求在這一天加工兩種紙盒時，a的所有可能值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，將一塊等腰三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點．如圖①、②、③是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況，研究：

（1）三角板繞點P旋轉，觀察線段PD與PE之間有什么數量關系？并結合圖②說明理由．

（2）三角板繞點P旋轉，△PCE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PCE為等腰三角形時BE的長）；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，直線l1：y=﹣x+n過點A（﹣1，3），雙曲線C：y= （x＞0），過點B（1，2），動直線l2：y=kx﹣2k+2（常數k＜0）恒過定點F．

（1）求直線l1 ， 雙曲線C的解析式，定點F的坐標；
（2）在雙曲線C上取一點P（x，y），過P作x軸的平行線交直線l1于M，連接PF．求證：PF=PM．
（3）若動直線l2與雙曲線C交于P1 ， P2兩點，連接OF交直線l1于點E，連接P1E，P2E，求證：EF平分∠P1EP2 ．

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