【題目】如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)G、H，GI、HI分別平分∠BGH、∠GHD．

（1）求證GI⊥HI．

（2）請用文字概括（1）所證明的命題：　 　．

【答案】（1）見解析；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直

【解析】

利用角平分線、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，先求出∠I的度數(shù)，再說明兩直線的關(guān)系．

證明：（1）∵ABCD，

∴∠BGH+∠GHD＝180°．

∵∠HGI＝∠HGB，∠GHI＝∠GHD，

∴∠HGI+∠GHI＝∠HGB+∠GHD

＝（∠HGB+∠GHD）

＝90°．

∵∠HGI+∠KHI+∠I＝180°，

∴∠I＝90°．

∴GIHI．

（2）文字可概況為：兩直線平行，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．

故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）某學(xué)校“智慧方園”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個題目：

如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長．

經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)B作BD∥AC，交AO的延長線于點(diǎn)D，通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題（如圖2）．

請回答：∠ADB=　 　°，AB=　 　．

（2）請參考以上解決思路，解決問題：

如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種高檔水果共400千克，每千克的售價、成本與購進(jìn)數(shù)量（千克）之間關(guān)系如表：

每千克售價（元）

每千克成本（元）

甲

﹣0.1x+100

50

乙

﹣0.2x+120（0＜x≤200）

60

（200＜x≤400）

（1）若甲、乙兩種水果全部售完，求水果店獲得總利潤y（元）與購進(jìn)乙種水果x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（其他成本不計(jì)）；

（2）若購進(jìn)兩種水果都不少于100千克，當(dāng)兩種水果全部售完，水果能獲得的最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是用圖象反映儲油罐內(nèi)的油量V與輸油管開啟時間t的函數(shù)關(guān)系．觀察這個圖象，以下結(jié)論正確的有________________．

①隨著輸油管開啟時間的增加，儲油罐內(nèi)的油量在減少；

②輸油管開啟10分鐘時，儲油罐內(nèi)的油量是80立方米；

③如果儲油罐內(nèi)至少存油40立方米，那么輸油管最多可以開啟36分鐘；

④輸油管開啟30分鐘后，儲油罐內(nèi)的油量只有原油量的一半．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），

（1）若拋物線的對稱軸是直線x=1，求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，并畫出此時函數(shù)的圖象；

（2）當(dāng)已知點(diǎn)P（m，2），Q(－m，2m－1)．若拋物線與線段PQ恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形紙片ABCD，怎樣折疊，能使邊AB被三等分？

以下是小紅的研究過程．

思考過程

要使邊AB被三等分，若從邊DC上考慮，就是要折出DM＝DC，

也就是要折出DM＝AB，

當(dāng)DB、AM相交于F時，即要折出對角線上的DF＝DB．那么…

折疊方法和示意圖

①折出DB；對折紙片，使D、B重合，得到的折痕與DB相交于點(diǎn)E；繼續(xù)折疊紙片，使D、B與E重合，得到的折痕與DB分別相交于點(diǎn)F、G；

②折出AF、CG，分別交邊CD、AB于M、Q；

③過M折紙片，使D落在MC上，得到折痕MN，則邊AB被N、Q三等分．

（1）整理小紅的研究過程，說明AN＝NQ＝QB；

（2）用一種與小紅不同的方法折疊，使邊AB被三等分．（需簡述折疊方法并畫出示意圖）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個3×3的正方形網(wǎng)格，其右下角格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）A的坐標(biāo)為（﹣1，1），左上角格點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，4），若分布在過定點(diǎn)（﹣1，0）的直線y＝﹣k（x+1）兩側(cè)的格點(diǎn)數(shù)相同，則k的取值可以是（　　）

A.B.C.2D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的函數(shù)圖象如圖，點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，，，，…都是直角頂點(diǎn)在拋物線上的等腰直角三角形，則的斜邊長為(　　)

A.20B.C.22D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CBG=∠A，CD為直徑，OC與AB相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，延長CD交GB的延長線于點(diǎn)P，連接BD．

（1）求證：PG與⊙O相切；

（2）若=，求的值；

（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為8，PD=OD，求OE的長．

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